Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Bonsoir à tous,
Pour les TS, en préparation au bac: savez-vous établir en justifiant les différentes étapes et en posant correctement le problème, l'EDO du mouvement d'un oscillateur élastique amorti, par un exemple le mouvement d'une masse accrochée à un ressort et posée sur un plan rugueux (sans négliger les frottements évidemment) ou encore en immergeant la masse dans un liquide visqueux?

A vos stylos et vos projections...

Salut,

Je me lance dans le cas où on ne néglige pas les frottements du plan rugueux qui sont donnés par la formule suivante :



On étudie le système {solide} de masse négligeable m dans le référentiel sol, galiléen par approximation. D'après la deuxième loi de Newton, on a :



On pose :



On vérifie ensuite que pour des constantes A et B, on obtient la solution suivante :



A t=0, x(0) = x0 et x'(0) = 0, on en déduit alors la formule suivante :

Tout ceci n'est valable que si h est différent de 2V(km), auquel cas on aurait, sauf erreurs :

Ah, il manque aussi le cas où h < 2V(km), mais là il se fait tard, un peu la flemme de faire les calculs, je sais juste que x sera de la forme

Guillaume a écrit:Salut,

Je me lance dans le cas où on ne néglige pas les frottements du plan rugueux qui sont donnés par la formule suivante :



On étudie le système {solide} de masse négligeable m dans le référentiel sol, galiléen par approximation.

pourquoi de masse négligeable?

D'après la deuxième loi de Newton, on a :

Le signe "logiquement équivalent" est osé! Tu procèdes à une projection sans préciser ton référentiel, ni l'axe de projection... Le résultat est juste mais tu perds un demi-point pour l'imprécision, voire un point si le prof est mal luné.

On pose :



On vérifie ensuite que pour des constantes A et B, on obtient la solution suivante :



A t=0, x(0) = x0 et x'(0) = 0, on en déduit alors la formule suivante :

Ouaip... La résolution de ce type d'EDO n'est pas au programme de TS. Si la question tombe au bac, on donne la forme de la solution.
maintenant, on fait de la physique, pas des amths. Il convient donc de tirer les enseignements physiques de ces solutions. A quoi ressemble la courbe? Quels sont les différents comportements en fonction de h et de k?