"Mouvement - mobilité" - des idées?

Bonjour,
Vous connaissez sans doute le thème de TIPE pour 2010-2011, sinon il va falloir vous y mettre! Je réfléchis sur ce thème depuis plusieurs jours, enfin autant qu'il est possible de réfléchir au soleil de Belle-Ile en Mer!
La nature de ce qu'est un mouvement me semble un sujet assez intéressant. Avez-vous remarqué que le mouvement est étudié dans un espace continu, sans que cela soit très explicité. En fait, la continuité se cache derrière les notions de vitesse et d'accélération, qui sont des dérivées... Mais peut-on imaginer un mouvement discret, sur un réseau par exemple. Comment le formaliser mathématiquement? La question n'est pas si saugrenue, car en physique numérique, nous travaillons par définition sur des espaces discrets.
N'y a-t-il pas là un sujet de réflexion, voire de TIPE?

L'objet principal du TIPE est d'introduire à la démarche scientifique de recherche. Je crains malheureusement que ça ne soit pas tout à fait celle d'un ingénieur dans l'exercice quotidien de son métier... En particulier, il est très peu fréquent qu'on te laisse le choix de la problématique (j'ai horreur de ce terme à connotation philosophique, voire politique - très Sciences-Po). Et les aspects théoriques sont généralement portion congrue, sauf exception.
C'est exact, le sujet que tu proposes me semble un peu vaste. Mais tu peux peut-être en tirer quelque chose en te limitant à un problème en particulier. Je ne connais pas grand chose aux grues, et donc je ne pourrai pas vraiment t'aider à choisir....

Une idée me traverse la tête : étudier la mobilité de différents ions, ou molécules chargées, dans un champ électrique constant ou variable, sur différents substrats de conductivité et de structure différentes. Application : l'électrophorèse, l'analyse chimique, la purification de liquides, etc... L'aspect théorique mèle la physique et les maths, l'expérimentation est assez facile. Et ce genre de problème est assez fréquent dans les annales de concours (je n'ai pas les références ici, mais je vous trouverez ça).

Avez-vous remarqué que le mouvement est étudié dans un espace continu,
sans que cela soit très explicité. En fait, la continuité se cache
derrière les notions de vitesse et d'accélération, qui sont des
dérivées... Mais peut-on imaginer un mouvement discret, sur un réseau
par exemple. Comment le formaliser mathématiquement?

Je trouve cette idée très intéressante mais je ne vois pas trop comment en faire un TIPE. De quels outils mathématiques se servirait on pour le formaliser ? Quelles expériences pourrait on faire ?

C'est toute la question! Il faut réfléchir un peu... par exemple, peut-on imaginer (ou connais-tu?) un mouvement dont la trajectoire, bien que continue, ne soit pas dérivable? Et donc un mouvement dont la définition de la vitesse ne soit pas immédiate?

Oui je connais le mouvement brownien, où la trajectoire d’une molécule de pollen immergée dans un fluide comme de l’eau par exemple est si désordonnée qu’elle n’est nulle part dérivable. En fait ce qui m’intéressait particulièrement dans votre idée c’était plus de voir comment modéliser une trajectoire réelle (celle d’une particule par exemple) en se servant d’un espace discret (et de tout ce que ça implique) et de voir si cela fournit une modélisation satisfaisante ou non de la trajectoire. (Et éventuellement voir après ce que tout ça implique sur les notions de mouvement, vitesse, etc…mais sûrement que modéliser une trajectoire avec un espace discret demandera déjà d’examiner les implications sur ces notions). Je ne connais quasiment pas les réseaux et je ne sais pas du tout de quels outils mathématiques me servir pour ça. Un tel sujet serait-il viable pour un TIPE ? Ce sujet amènerait à des expériences sous forme de simulation informatique ou à des expériences « manuelles » (ou les deux) ?

Je pense qu'il s'agit d'un sujet de TIPE tout à fait viable, les expériences étant par nature sous la forme de simulation informatique, et pour cause!
Physiquement, on suppose qu'une particule dans l'espace euclidien "naturel" décrit une trajectoire "continue", au sens de la topologie usuelle dans cet espace.
Pour simplifier, on peut rester dans cet espace, en décrivant les limitations de ce modèle.
Quand j'écris "on suppose", c'est parce que nous n'avons aucune preuve de la continuité au sens mathématique de l'espace physique. j'ai même tendance à penser que notre espace physique est discret...
Donc, on supposera que la trajectoire dans notre espace usuel forme une courbe continue et dérivable, de classe au moins C2.
Imaginons maintenant que nous voulions calculer cette trajectoire et la dessiner, que ce soit manuellement ou informatiquement. Nous allons tomber immédiatemement sur le besoin nécessaire de discrétiser le temps, ce qui nous conduira à discrétiser l'espace, à former un réseau ou une grille.
Nous serons donc réduit à résoudre des équations différentielles non plus dans un espace continu, mais en chaque point d'une grille ou d'un réseau. Cela ne te rappelle rien de tes cours d'analyse numérique?

Re-bonjour, et excusez-moi pour cette réponse tardive (en vacances, et sans ordi...).

Cela ne te rappelle rien de tes cours d'analyse numérique?

Il y a la méthode d'Euler, dont une procédure sur Maple est (avec h le pas, condition initiale y(t0)=y0, jusqu'à la valeur t1):
Euler:=proc(f,h,t0,y0,t1)
local t,y,s;
s:=NULL;
y:=y0;
for t from t0 to t1 by h do
s:=s,[t,y];
y:=y+h*f(t,y);
od;
plot([s],t0..t1);
end;
J'ai vu aussi qu'il y a la méthode de Runge-Kutta,apparemment plus évolué mais que je ne connais pas.
En fait je n'aimerais pas partir dans un TIPE très informatique, n'étant pas très doué dans cette matière. Je suis en PC (donc l'info est limitée...) et je dois faire un TIPE physique (mais je n'ai rien contre me mettre à l'info, si c'est en tant qu'outil).

Mais peut-on imaginer un mouvement discret, sur un réseau
par exemple

En fait, c'est surtout ce point qui m'intéresserait. J'imagine que quand vous parlez de réseau vous entendez:

En mathématiques, un réseau d'un espace euclidien est un maillage correspondant à la figure de droite. Il remplit l'espace au sens ou il existe un rayon R tel que toute boule de rayon R contient au moins un point du réseau. Il est discret au sens ou il existe un nombre strictement positif r tel que toute boule de rayon r contient au plus un point du réseau.

(définition sur Wikipédia).
J'imagine que cette piste m'amènerait directement vers un cours de topologie. Les rares pistes que j'ai trouvé sur internet me perdent un peu, et je ne vois pas comment cibler le sujet pour en faire un TIPE réalisable à mon niveau. Ce qui m'intéresserait, ce serait de me placer dans un espace discret et de regarder si le mouvement d'une particule est décrit de façon viable, ou d'y appliquer un phénomène physique (regarder par exemple comment se comportent les équations de Maxwell). Et parler de cela en physique ne suppose-t-il pas de descendre en dessous de l'échelle de Planck, et donc de manipuler la mécanique quantique (chose qui est déconseillée, si on en croit les consignes du TIPE).
Je dois avouer que pour l'instant ma vision est extrêmement floue (et fausse surement)...
Votre aide serait très appréciable, notamment pour m'aider à construire un plan concret sur ce sujet.
Il me reste une dizaine de jours pour avancer de manière significative (avant la rentrée), ce que j'aurais du faire l'année passée... Si vous penser que le sujet est trop théorique, ardue ou pas assez ciblé, je le laisserai tomber...
Néanmoins la voie que vous proposiez me semblait très attractive, de par son coté mathématique. Je trouve le sujet plus "puissant"et intéressant que celui auquel j'avais pensé en premier lieu (la vitesse de la lumière, expérience de Michelson et Morley).
Je vous remercie grandement pour tous vos conseils...

Bonjour,
N'importe quelle méthode de résolution d'une EDO ou EDP, ou de calcul numérique plus généralement, discrètise l'espace et le temps. Pour la simple raison qu'un calculateur numérique ne sait pas traiter des fonctions et des variables continues (sauf les calculateurs analogiques dont on ne parle plus beaucoup!).
Quand on résoud une équation par le calcul numérique, contrairement à une résolution analytique, on procède donc à une discrétisation dont on ne donne pas le sens physique et ses limites éventuelles!
En physique classique, et même en physique quantique jusqu'à un certain point, on considère le temps et l'espace comme continues. Et on utilise donc le calcul différentiel sur des espaces continus.
Mon idée de TIPE concerne les conséquences physique de cette discrétisation: que deviennent les notions de vitesse et d'accélération dans un espace discret? et les notions dérivées: gradient, divergence, rotationnel et les équations de la physique mathématique liées.
Je ne pense pas qu'il faille aborder des notions comme l'échelle de Planck. Elles sont trop spéculatives et je ne suis pas sur que tu saurais quoi en dire...
Plus précisément, pour un TIPE, on pourrait étudier deux cas : celui d'une trajectoire théoriquement continue et dérivable qu'on discrétise (la trajectorie d'un mobile dans l'air par exemple) et celui d'une trajectoire théoriquement continue mais non dérivable (le mouvement brownien). Et discuter du processus de calcul. C'est à la fois physique, mathématique et aussi informatique. Car il va bien falloir que tu apprennes à faire du calcul numérique avec ton ordi!

Bonjour,
je vous remercie vivement pour m'avoir éclairci. Je vais effectivement me lancer dans ce sujet, qui promet d'être intéressant
Je n'ai pas très bien compris si, dans votre précédent message, vous parliez d'étudier les deux cas ou seulement l'un des deux au choix (cela afin de resserrer ou non encore plus le sujet).
Concernant la partie simulation informatique, j'ai hâte de m'y mettre - ce sera nouveau pour moi !
J'ai vu qu'il y avait beaucoup de TIPE concernant le mouvement brownien, l'approche de ce sujet est heureusement originale.

J'ai fait des recherches sur internet, mais je m'y perds un peu... En fait, ce que j'aurais besoin actuellement, ce sont des références bibliographiques et/ou de sites internet développant les notions que j'aurais à utiliser.
Concernant le mouvement brownien - et donc le calcul stochastique - , le sujet a l'air vaste, allant des présentations sommaires accessible en spé, jusqu'aux dernières recherches , en passant par les cours niveau master 2. Que dois-je vraiment connaitre la-dessus dans l'optique de mon sujet ?
Je suis également tombé sur la méthode des différences finies - est-ce pertinent pour mon sujet ? En fait plus généralement, je ne connais pas trop les méthodes de discrétisation accessibles à mon niveau, où pourrait-je trouver cela ?
Concernant la bibliographie, je pense pouvoir lire aussi de l'anglais, s'il y a de très bon livres/sites anglophones sur tout ça...

Je vous remercie vraiment pour toute l'aide (et le temps) que vous m'accordez !

Bonsoir,
Je pensais à l'étude des 2 cas : l'étude d'une fonction continue et dérivable et celle d'une fonctio continue non dérivable.
Attention au mouvement brownien! On trouve dans la littérature beaucoup de textes sur l'analyse mathématique de la "fonction" brownienne et sur ses applications dans la modékisation stochastique (en maths fi surtout). Mais un peu d'articles sur la physique du mouvement brownien.
La méthode aux différences finies est une méthode parmi d'autres de discrétisation de l'espace. Tu en trouveras l'exposé dans n'importe quel cours d'analyse numérique.
Je vais te rassembler une petite biblio...
PS : tu peux me tutoyer!

bjr;
j'ai abondoné le probleme de 3 corps et j'ai commencé à travailler sur "les cometes" dans le but d'etudier les trajectoires et lles modification en utilisant linfo et le math;de plus il y a une comete qui emette des gaz toxiques est il important de l'etudier?

Bonsoir,
Du point de vue mécanique, on peut traiter ça comme un pb à deux corps. c'est plus facile! D'ailleurs j'ai un programme de simulation dans mes cartons....
Une question : en quoi est-ce important d'étudier une comète qui émettrait des gaz toxiques?

bonsoir mr,
pour la comete qui emette des gaz toxiques car j'ai deja declarer que je vait parler de la modification de la trajectoire il se peut qu'un jour qu'une comete comme celle ci va s'approcher de la terre ,alors mr je vous demande de m'envoyer, si vous avez des documents ou l'email d'un astronome pour ajouter une touche personnelle merci

Bonjour,
Si je comprends bien ton raisonnement, les gaz toxiques de cette comète pourraient être dangereux pour les humains si cette comète frôlait la Terre suffisamment près...
A ta place, je ferai une petite étude préliminaire: à quelle distance devrait s'approcher la comète pour que ses gaz de queue puissent pénétrer l'atmosphère terrestre, compte tenu de la physique de ladite atmosphère?
Tu détermineras donc une distance très approximative, même à quelques milliers de km près!
Maintenant, demande-toi que pourrait être le résultat de l'interaction gravitationnelle entre la Terre et la comète à cette distance? Et tu t'apercevras vite que le risque est d'abord de voir la comète (son noyau) percuter la Terre. Dans ce cas, le problème des gaz risque d'être assez secondaire....

bonjour,
excusez moi,mais j'ai pas bien saisi ce que vous voulez dire par la physique de ladite. est ce que ce sujet est assez important pour l'etudier,merci

bonjour,
"ladite atmosphère", c'est l'atmosphère terrestre...
le problème à 2 corps, par exemple la trajectoire d'une comète par rapport à la Terre est un bon sujet.
Mias je pense que tu peux écarter le risque d'empoisonner l'atmosphère terrestre par les gaz toxiques d'une queue de comète...

bonsoir;
j'ai trouvé pas mal de documents qui traitent "les cometes", qui portent sur l'origines des cometes, les composantes,et les trajectoires mais d'une façon generale ,je veux que tu m'aide svp à trouver une bonne documentation ,car ce que je veux : c'est de parler ds l'introduction sur les composantes; ensuite de prendre 1 exemple de comte "halley" pour etudier la trajectoire en utulisant lequation de kepler voila ce que j'ai trouver
L'équation de Kepler en orbite elliptique est :
E-e.sin(E)=M
avec l'anomalie moyenne M définie par
M=n(t-t(0))
avec n le moyen mouvement : n=(2.3,14) :T
t le temps et t0 étant l'instant du passage au périastre . T est la période orbitale

Bonjour,
Pour l'étude du mouvement d'une comète (ou d'un satellite) autour de la Terre, je vais ouvrir une page sur tangenteX.com d'ici quelques jours.
Je ne comprends pas bien ce que tu entends par "composantes": est-ce les différents constituants d'une comète (glace de gaz divers, poussières de silicates, etc..) ?

bonjour;
oui tu m'a compris LES COMPOSANTES sont:noyeau;coma ...etc ;mais si c'etait possible d'envoyer qcq documents concernant l'etude du mvt d'une comete autour du soleil;de plus il y a un autre coté interessant : etude organique est-ce une bonne idée pour finir mon tipe?

Je prépare une page sur la simulation de la trahjectoire autour du Soleil et pas de la Terre comme je l'ai inidqué par erreur dans mon message précédent!
J'imagine que tu t'intéresses aux comètes cycliques, n'est ce pas?
"étude organique" : tu veux sans doute parler des matériaux organiques que les cometes balladent avec elles! Ce sujet me semble sortir du cadre du thème des TIPE...

ce que je veux dire c'est que à la fin du tipe à la conclusion de donner une ouverture sur la chimie ,et hier j'ai travaillé un sujet de "mines ponts2000" qui porte sur le mvt cometaire .c'etait vraiment trés important

sans doute, mais le thème des TIPE c'est "mouvement moibilité". Je ne vois pas vraiment le rapport avec la composition chimique de la comète, mais ce n'est que mon avis....

Bonsoir,
Je viens de publier une page sur la simulation d'orbite d'une comète autour du Soleil...
ici : http://www.tangentex.com/Comete.htm

bonjour
merci les informations ;svp j'ai un probleme de determination du plan car premierement je veux parler de l'equation de kepler et faire la resolution en utulisant les séries de fourier et aprés de prendre l'exemple d'une comete et etudier sa trajectoire et faire la simulation