Problème sur l'énergie

Bonjour,

Bon Domi j'ai cherché ton problème mais je n'ai pas réussi à trouver la solution. J'ai vraiment beaucoup de travail, donc je m'occuperai de ton problème dans la soirée. En tout cas merci de m'avoir expliqué des notions sur l'énergie mécanique.
Pour ton problème j'ai pris les deux cas. Quand t = 0s, Ec= 0J, Epp = mgh. Et j'ai posé que la longueur de la ficelle était égale à la distance entre le sol et le point où le pendule tourne autour.
J'ai dis que dans ce cas h = l(1-cos alpha) h étant la hauteur, alpha l'angle par rapport à la normale et l la longueur de la ficelle.
Donc Epp= mgl(1-cos alpha)

J'ai pris le cas où alpha = 0 donc Epp = 0 et Ec = 1/2 mV²

Et pour la trajectoire je me dis qu'il faudrait faire la différence des deux énergies mécanique.

Em = 1/2mV² - mgl(1-cos alpha)

Et là je calle...

Tu dois te rappeler la loi de conservation de l'énergie mécanique:
Em(t) = Ep(t) + Ec(t) = Em(0) = Constante

Or à t=0, Ec(0) = E0 = mgh0 ....
Il te manque peut être la relation entre v et alpha pour résoudre l'exo. Elle provient de la définition du mouvement circulaire et tu dois en principe la connaitre : v= l*d(alpha)/dt avec l longueur du pendule et d(alpha)/dt = vitesse angulaire du pendule.

La seule chose que tu ne peux pas savoir, c'est que l'on retrouve l'équation différentielle du mouvement en dérivant l'expression de l'énergie mécanique, donc que l'équation recherchée se retrouve en calculant d(Em)/dt . Souviens toi que Em est une constante...
Mais tu sais calculer des dérivées, non! Alors au travail....

Rebonjour,

Bon j'ai continué à réfléchir à ton exo.
Donc on sait qu'à t0, Ec = 0 J et que Ep = mgh donc on en déduit que Em(0) = mgh.
A t, Ec = 1/2 mV² et Ep = 0J donc on en déduit que Em(t) = 1/2mV²
On sait que l'énergie mécanique est constante donc:
Em(0) = Em(t)
D'où: mgh = 1/2 m V²
gh = 1/2 V²

Ensuite je sais que h = l - cos alpha x l donc h = l (1-cos alpha)
Donc 2g l(1-cos alpha) = V²
Là que dois-je faire? Je dois remplacer V par d alpha/dt ?
En fait je pense que pour avoir la trajectoire il faudrait que je trouve une équation où on cherche le alpha... non ?
Et puis tu me dis que Em est constante donc la dérivée d'une constante est nulle donc dEm/dt = 0
Je ne vois pas trop... Désolé.

dEm/dt = 0 OK
maintenant, il te reste à exprimer Ep et Ec en fonction d'alpha, et de ses dérivées..
Je t'ai donné une indication v = l*d(alpha)/dt

Micki28 a écrit:
Donc on sait qu'à t0, Ec = 0 J et que Ep = mgh donc on en déduit que Em(0) = mgh.

OK

A t, Ec = 1/2 mV² et Ep = 0J donc on en déduit que Em(t) = 1/2mV²

c'est quoi ici toin "t", la variable temps? si oui, c'est faux... Ton égalité est vrai uniquement au t pour lequel h = 0 dans le référentiel choisi.

On sait que l'énergie mécanique est constante donc:
Em(0) = Em(t)

OK

D'où: mgh = 1/2 m V²
gh = 1/2 V²

pour un t quelconque, oui, mais cela t'amène à quoi?

quote]
Ensuite je sais que h = l - cos alpha x l donc h = l (1-cos alpha)
Donc 2g l(1-cos alpha) = V²
Là que dois-je faire? Je dois remplacer V par d alpha/dt ?
[/quote]
Oui, pour tout exprimer en alpha(t).

Et puis tu me dis que Em est constante donc la dérivée d'une constante est nulle donc dEm/dt = 0

Oui

Bon j'exprime Ep en fonction de alpha ça donne:

Ep = mg l(1-cos alpha)

J'exprime Ec en fonction de alpha ça donne:

Ec = 1/2 m [d(alpha)/dt]² car v = d alpha/dt

Em = Ep + Ec

d (Ep+Ec)/dt = 0
dEp/dt + dEc/dt = 0

Je ne vois pas où aboutir...

donc Ep = m*g*l*(1 - cos(alpha))

Ec = mv²/2 = m/2*l²*(d(alpha)/dt)² sachant que la valeur de l'angle alpha est fonction du temps...

Si je pose Em = Ep + Ec, j'obtiens m*g*l(1 - cos(alpha)) + m*l²/2*(d(alpha)/dt)²

On sais que Em = Cte d'où dEm/dt = 0 d'où dEc/dt + dEp/dt = 0

je dérive dEc/dt = m*l² * d(alpha)/dt*d²(alpha)dt² (dérivée de u'²)

je dérive dEp/dt = m*g*l*sin(alpha)*d(alpha)/dt (dérivée d'une fonction composée)

je somme m*l² * d(alpha)/dt*d²(alpha)dt² + m*g*l*sin(alpha)*d(alpha)/dt = 0

je simplifie par m*l² d'où :
d(alpha)/dt*d²(alpha)dt² + (g/l)*sin(alpha)*d(alpha)/dt = 0

le cas d(alpha)/dt = 0 ne m'intéresse pas, c'est le cas où le pendule est immobile! Donc je pose d(alpha)/dt non nulle, je peux donc simplifier dans l'expression et j'obtiens finalement:
d²(alpha)dt² + (g/l)*sin(alpha) = 0
qui est l'équation différentielle de mouvement du pendule bien connue....

Merci beaucoup. C'est très intéressant comme exercice. Désolé de pas avoir trouvé. Mais bon je n'ai jamais vraiment beaucoup manipulé les dérivées en physique. Et l'équation différentielle de mouvement du pendule bien connue, bah je ne la connaissais pas.
Je te remercie beaucoup Domi. Si tu as d'autres petits problèmes du genre, n'hésites pas à me les proposé. En tout cas merci beaucoup !

manipuler les dérivées en physique, c'est le B.A BA ! Si tu vas en prépa, il vaut mieux t'entrainer, d'autant que ce n'est pas différent des maths! Je n'ai pas employé de méthode que tu n'aies vu en math...
Et tu verras en méca à la fin de l'année l'équation différentielle du pendule. Dans la forme que l'on trouve, elle est non-linéaire (à cause du terme en sin) alors on la linéarise en faisant l'approximation des petits angles sin(alpha) ~ alpha, avec alpha en rd bien sur!! Et donc on a d²(alpha)/dt² + (g/l)*alpha = 0, dont la solution est une fonction périodique en sin. D'où le movement périodique du pendule (hors amortissement bien sur et avec un angle alpha initial petit!)

En fait, je ne savais pas trop comment faire pour dériver (dalpha/dt)².

Et surtout comment trouver la trajectoire... vu que je ne connaissais pas cette équation différentielle.

Merci pour ta patience =)

tu sais bien sur dériver u² ! Il n'y a pas de différence, en posant u = d(alpha)/dt

Bonjour,
A quand la prochaine discussion sur la chatbox ? Quel thème?

ce week-end, par exemple samedi vers 15 ou 16:00
le thème : au choix! Il y a-t-il un sujet dont tu souhaiterais discuter?

Comme je suis intéressé par tout ce qui est physique des particules et physique quantique. Je serais bien tenté d'avoir cette discussion avec toi. Comme intitulé: Introduction à la physique quantique.
Penses tu que ça peut-être intéressant? Bon c'est sur que je n'ai pas des connaissances mathématiques très pointu comme il le faudrait pour faire de la MQ mais déja on peut en discuter.

pour faire une introduction, pas besoin de maths....

D'accord donc rendez vous Samedi 15h-16h avec comme thème: Introduction à la Physique Quantique.
Vous êtes d'accord?
Si oui, mettez le message sur le forum comme la dernière fois.

En tout cas, j'ai trouvé très sympathique la discussion sur l'énergie même si on n'a pas tout dit.
Vous en pensez quoi de ces discussions organisés sur la chatbox?

Bonsoir,
Ces discussions sont intéressantes, elles le deviendront encore plus lorsqu'il y aura plus de participants :-))