Devinette sur la masse

Bonjour,
Une petite devinette sur la notion de masse:

Dans ma cuisine, sur Terre, je dépose un paquet de sucre de masse 1 kg sur une balance électronique: l'écran m'indique 1 kg. Je dépose le même paquet de sucre sur un des deux plateaux d'une balance Roberval (oui oui, j'ai cette antiquité dans ma cuisine). Pour établir l'équilibre, je dépose une masse marquée de 1 kg.

Je me rends sur la Lune (oui je peux!) avec mon paquet de sucre, mes balances et ma masse marquée. Je répète la même expérience. L'écran de la balance électronique indique 0,166 kg. Et il faut toujours déposer une masse marquée de 1 kg dans le plateau de la Roberval.

Comment expliquer précisément ce constat? Et de manière annexe, que penser de l'indication de l'écran de la balance électronique?

Salut,

Une balance, qu'elle soit mécanique ou électronique, est soumise à des forces. Ce dont il s'agit précisément, c'est le poids des objets.
Et d'une manière relative, il faut une force égale des deux côtés de la Roberval pour maintenir un équilibre stable entre les deux plateaux. Une telle balance ne permet pas de calculer une masse dans l'absolu mais de comparer grossièrement les masses de deux objets dans un référentiel donné (à moins bien entendu qu'elle ait été étalonnée).

On a P=mg avec P le poids d'un objet, m sa masse et g l'intensité de la pesanteur (qui dépend d'ailleurs du lieu où l'on se trouve) locale, si l'on se place dans un référentiel inertiel/galiléen.
Or ici, g est plus petite sur la Lune que sur la Terre, ce qui explique la différence de poids que lit la balance, et qu'elle restransmet sous forme d'une "fausse" masse (tout simplement en multipliant la force ressentie par g terrestre, et non lunaire, car elle a été programmée d'une telle manière).

Humm... il ya de l'idée!

Une balance électronique mesure une force, effectivement. Plus précisement le poids, qui dépend donc de la valeur de l'accélération g. L'unité de graduation de la balance est donc fausse, elle devrait être graduée en Newton et pas en kg (unité de masse).

Par contre, la balance de Roberval compare bien deux masses et non deux poids (deux forces). En effet, on peut considérer que dans le volume limité à la balance, g est constant. Cela revient donc à comparer deux masses. C'est pour cette raison que l'équilibre nécessitera la même masse marquée (1 kg) sur Terre comme sur la Lune. ça ne serait pas vrai dans un région où le gradient de gravitation serait très élevé, à proximité de l'horizon d'un trou noir par exemple.