TPE 1S aléatoire

Oui c'est bien ça... la température, grandeur fondamentale de la thermo, est défini statistiquement à partir de cette agitation. Cette "agitation" existe toujours ainsi, on ne peut définir de température nulle...

Je ne comprend pas ce que tu entend par "défini statistiquement".
(en passant si il ne peut pas y avoir de température nulle, est-ce que c'est à cause du principe d'incertitude, parce qu'on connaîtrait la vitesse de la particule de façon exacte et que donc le produit de l'incertitude sur la vitesse par l'incertitude sur la position serait nul ?

Je pense qu'en fait pour la partie physique on va préférer les dés au mouvements browniens qui à notre niveau n'a pas un énorme intérêt puisqu'on serait obligé de dire, si j'ai bien compris, que c'est aléatoire parce que c'est aléatoire puisqu'en fait cela reviendrait à expliquer d'où vient l'aléatoire en quantique. Par ailleurs on ne pourrait pas développer le chaos, ce qui est tout de même un peu idiot avec notre problématique. On a donc choisi de reprendre l'article du pour la science d'octobre sur les dés, montrer qu'un dés est un système chaotique,etc... et ensuite faire une partie quantique qui explique juste pourquoi le déterminisme au sens de laplace n'est plus valable dans le monde quantique et on va admettre que pour l'instant, avec l'état actuel de nos connaissances, c'est là qu'on trouve un véritable aléatoire. Qu'en penses tu ?

c'est un plan tout à fait faisable. mais quelle manip comptes-tu présenter avec ce sujet?

On a pas d'idée pour l'instant, mais c'est vrai que ce serait mieux d'avoir une expérience. Si tu en a n réserve on est preneur^^.
Je suis bien partant pour les dés. Mais en fait j'hésite à me servir du mouvement brownien pour la partie quantique, pour montrer une conséquence observable clairement et simplement. Tu penses que c'est une bonne idée ? Il y a le temps aussi à surveiller mais on est pas obligé de présenter à l'oral tout ce qu'on a fait par écrit non ?

En attendant je viens de relire le lien sur le mouvement brownien et j'y est trouvé ça :

Cependant
les mouvements des particules en suspension sont indépendants les
uns des autres, même lorsque les particules sont séparées
par une distance inférieure à leur propre diamètre.

Comment se peut-il qu'ils soient indépendants les uns des autres si le fluide est un liquide et surtout si les particules son séparées par une distance inférieure à leur propre diamètre ? Les interactions inter-moléculaires n'empêchent-elles pas l'indépendance du mouvement des particules ?

Bonjour,
Je viens de relire cette phrase sur le site en question et je ne vois pas très bien ce que l'auteur veut dire par là! Il reste manisfestement dans le domaine de la physique classique. Et sous cette hypothèse, sa remarque me semble très curieuse.
En physique, le mouvement brownien décrit l'interaction entre des molécules de fluide (liquide ou gaz), de petite taille, et des particules solide de taille comparativement plus élevée. il s'agit d'interaction par choc, restant dans le domaine purement classique.
Si l'on fait intervenir d'autres types d'interaction, on sort du paradigme classique et il est alors difficile de parler de mouvement "brownien", au sens physique et mathématique du terme (en tant que processus stochastique).

Pourquoi est-il difficile de parler de mouvement brownien sans rester complètement dans le domaine classique ? D'ailleurs est-il absolument certain que le mouvement brownien soit, d'un point de vu physique, complètement aléatoire ?

(comment fait-on pour mettre une pièce jointe ? J'aimerai te montrer notre partie math et le début de la partie physique pour savoir ce que tu en penses et éventuellement savoir si il y a des erreurs^^)

Bonjour florestan,
Tiens une simulation trouvé sur le net, sur le mouvement brownien:

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/thermo/brown.html

florestan a écrit:Pourquoi est-il difficile de parler de mouvement brownien sans rester complètement dans le domaine classique ? D'ailleurs est-il absolument certain que le mouvement brownien soit, d'un point de vu physique, complètement aléatoire ?

Bonjour,
ce n'est pas ce que je écris... J'ai écris qu'il était difficile de parler de mouvement brownien en physique classique si l'on tenait compte d'autres interactions que les interactions par choc. Si tu tiens compte des interactions quantiques entre particules, tu sors du paradigme qui cadre le mouvement brownien.
Le mouvement brownien n'est pas aléatoire: il est décrit par un modèle aléatoire (stochastique). Ce que l'on peut dire en toute rigueur, c'est que le modèle stochastique élaboré par la physique statistique est celui qui rend le mieux compte du constat expérimental. Il faut apprendre à ne pas confondre le constat expérimental et le modèle que propose la théorie physique pour tenter d'expliquer ce constat.

(comment fait-on pour mettre une pièce jointe ? J'aimerai te montrer notre partie math et le début de la partie physique pour savoir ce que tu en penses et éventuellement savoir si il y a des erreurs^^)

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Le mouvement brownien n'est pas aléatoire: il est décrit par un modèle
aléatoire (stochastique). Ce que l'on peut dire en toute rigueur, c'est
que le modèle stochastique élaboré par la physique statistique est
celui qui rend le mieux compte du constat expérimenta

l

[en parlant de la trajectoire d'une particule en proie à un mouvement brownien] : elle est aléatoire dans la mesure où nous n'avons aucun moyen de la
prévoir, tant sur le plan pratique que théorique. Si le phénomène
physique n'est pas chaotique (ce qui est assez discutable), il est
fortement non linéaire. c'est essentiellement du à la thermalisation et
aux phénomènes quantiques qui entrent en oeuvre dès que l'on descend à
l'échelle moléculaire.

Donc si je comprend bien le mouvement brownien n'est pas aléatoire mais on le décrit comme aléatoire simplement parcequ'il n'y a aucun moyen de prédiction et que la meilleur façon de le modéliser est une marche aléatoire ? Les phénomènes quantiques ne contribuent pourtant ils pas à le rendre véritablement aléatoire ? Si ils rendent simplement le phénomène fortement non linéaire, cela implique que la trajectoire est théoriquement prédictible car non aléatoire, mais pourtant si j'ai bien compris ces phénomènes quantiques, même s'il leur "nombre" ne nous empêchait pas toute tentative de prédiction, ne seraient pas véritablement prédictibles car étant véritablement aléatoire ?

L'objet de la physique statistique, c'est de donner une représentation du monde macroscopique aussi conforme que possible à ce que l'on observe, et alors que les phénomènes microscopiques ne nous sont pas accessibles en raison de leurs nombre.
Il y a deux raisons qui rendent UN mouvement imprédictible en physique : son caractère chaotique ou/et son caractère aléatoire (j'entends la modélisation chaotique ou aléatoire qu'on peut en faire!).
Ce n'est plus totalement vrai lorsqu'on considère un très grand nombre de mouvements. Prenons le cas d'un gaz: nous sommes incapables de décrire le mouvement de chaque molécule ou atome le composant. Et pourtant nous savons parfaitement prévoir son comportement macroscopique.
Quant à parler des phénomènes quantiques dans l'interaction entre particules, je t'ai déjà écris que nous serions plus là dans le cadre du mouvement brownien....

Il y a deux raisons qui rendent UN mouvement imprédictible en physique
: son caractère chaotique ou/et son caractère aléatoire (j'entends la
modélisation chaotique ou aléatoire qu'on peut en faire!)

Je ne comprends pas bien cette phrase. On peut dire qu'un système est chaotique ou ne l'est pas, sans même parler de sa modélisation non ? Pour ce qui est de l'aléatoire c'est autre chose mais le chaos je ne comprend pas pourquoi.

Ce n'est plus totalement vrai lorsqu'on considère un très grand nombre
de mouvements. Prenons le cas d'un gaz: nous sommes incapables de
décrire le mouvement de chaque molécule ou atome le composant. Et
pourtant nous savons parfaitement prévoir son comportement
macroscopique.

Tu veux dire par là que quelque chose d'imprédictible à une certaine échelle ne l'est pas à une autre échelle c'est bien ça ?

Les phénomènes quantiques n'influent donc pas sur le comportement macroscopique (enfin observé au microscope^^) et ne le rendent pas véritablement aléatoire mais seulement imprévisible ?

Quant à parler des phénomènes quantiques dans l'interaction entre
particules, je t'ai déjà écris que nous serions plus là dans le cadre
du mouvement brownien

C'est justement ça que je ne comprend pas ! Pourquoi n'est-on plus dans le cadre du mouvement brownien ? ces phénomènes ont bien un rôle, une répercussion non négligeable dans le mouvement brownien non ? Peut-on comprendre complètement le mouvement brownien sans tenir compte de ces phénomènes ?

(je t'ai envoyé la partie sur le chaos à l'adresse que tu m'a donné ainsi que la partie math)

1 - je crois que tu n'arrives pas à faire la différence entre la réalité d'un phénomène, le constat expérimental du phénomène (ce que nous en percrevons grâce à nos sens et à notre intellignece) et le modèle que nous en construisons par une théorie physique. Ces distinctions sont vraies, quelque soit le phénomène! Les termes "chaotiques" ou "aléatoire" définissent des modèles (mathématiques) que nous utilisons pour décrire un phénomène. Lorsqu'on dit qu'un système est chaotique, cela veut dire en toute rigueur que ce que nous constatons est correctement modélisé par l'application de la théorie du chaos. Dire qu'un système est chaotique est un abus de langage, que nous commetons tous, l'essentiel étant de la savoir!

2 - Par définition, en physique, le mouvement brownien est un processus stochastique, qui décrit le résultat de chocs entre particules (et aussi de diffusion de grosses particules dans un fluide). Si tu sors de cette définition, il ne s'agit plus de mouvement brownien au sens classique du terme...

1) effectivement^^

Par définition, en physique, le mouvement brownien est un processus
stochastique, qui décrit le résultat de chocs entre particules (et
aussi de diffusion de grosses particules dans un fluide). Si tu sors de
cette définition, il ne s'agit plus de mouvement brownien au sens
classique du terme...

Je comprends bien. Ce n'est qu'une histoire de nom^^.

j

e crois que tu n'arrives pas à faire la différence entre la réalité
d'un phénomène, le constat expérimental du phénomène (ce que nous en
percrevons grâce à nos sens et à notre intellignece) et le modèle que
nous en construisons par une théorie physique.

L'intelligence dont tu parles nous sert à établir des modèles plus ou moins subtils et complexes, plus ou moins proches d'une réalité que nous ne connaissons pas. Le modèle nous permet donc parfois de modifier le constat expérimental. Mais l'aléatoire est un cas compliqué de cette logique et peut-être même une exeption. Dans le cas de la gravitation par exemple, le constat est qu'on est attiré par les grosses bouboules^^, on fait alors un modèle qui permet de coller au constat. Mais dans le cas d'une trajectoire désordonné, le constat est très compliqué à effectuer (on ne peut pas simplement en l'observant dire si la trajectoire est aléatoire et même les test statistiques ne veulent rien dire). Il faudrait pouvoir connaître et pouvoir observer tous les chocs et voir si la trajectoire de la particule est "logique" quand on voit véritablement comment ça se passe ou si elle est véritablement aléatoire. Nous ne pouvons pas faire ceci donc notre constat est faux et/ou incomplet. Il ne s'agit pas de trouver le modèle qui va nous permettre de prédire la trajectoire la plus ressemblante, il s'agit de savoir si elle véritablement aléatoire ou non avant de faire ce modèle. Comment sait-on que la trajectoire d'une particule animé d'un mouvement brownien n'est pas aléatoire ?

De nom, pas vraiment, de définition plutôt !

Pour le reste, je ne vois pas en quoi un modèle peut bien modifier le constat expérimental: peux-tu préciser ton idée?

Tu écris :" il s'agit de savoir si elle véritablement aléatoire ou non avant de faire ce modèle".
Revenons à l'histoire de la physique du mouvement brownien (son histoire mathématique étant assez différente). Ce mouvement a été constaté avant que la théorie atomique moderne ne soit établie. Il y participa même, car pour arriver à expliquer ce mouvement, la seule explication plausible était le choc de petites particules (les atomes) contre une grosse.
Pour construire le modèle brownien, les physiciens se sont appuyés sur ce qu'ils savaient, en particulier sur la physique des gaz, qui elle aussi orientait la théorie atomique.
C'est ainsi qu'on est arrivé à introduire les probabilités (et les stats) dans la modélisation du modèle brownien, comme elles ont été introduites dans la définition de la pression. Ces efforts marquent la naissance de la physique statistique, qui étudie ces phénomènes.
Ainsi donc, il ne s'agit pas de savoir si la trajectoire du grain de pollen est aléatoire ou pas AVANT de construire un modèle! On utilise les lois de la physique connue ou bien on en invente de nouvelles pour construire un modèle qui produise des résultats opposables à l'observation expérimentale. En utilisant le modèle de la marche aléatoire en 2D, on constate qu'il reproduit la trajectoire 2D du grain. On sait aussi appliquer les lois de la diffusion et des chocs pour mettre en avant des mécanismes physiques qui sont compatibles avec une marche au hasard. Le modèle physique du mouvement brownien est né ainsi.
La notion d'aléatoire est une notion mathématique, et il faut la manipuler avec précaution en physique. Rien ne nous dit qu'un mouvement qui apparaît comme aléatoire (i.e. que le modèle physique le décrivant est basé sur les probabilités ou leur petite soeur les statistiques) le soit dans la réalité! C'est le cas par exemple d'un mouvement chaotique, qui peut sembler aléatoire dans certaines conditions, mais que ne l'est pas.
Personnellement, je pense que les probabilités sont un outil très utile, mais qu'elles n'expliquent rien en physique, classique ou quantique. C'est un outil de description, pas d'explication. Mais cela n'engage que moi..

Pour le reste, je ne vois pas en quoi un modèle peut bien modifier le constat expérimental: peux-tu préciser ton idée?

Je ne dis pas que le mouvement brownien va devenir rectiligne uniforme grâce à un nouveau modèle^^. Ce que je veux dire c'est que, par exemple notre premier constat serait que la trajectoire est aléatoire. Ce constat est parfaitement du à notre ignorance puisque notre intelligence ne nous permet de dire si le phénomène est aléatoire ou non, mais les test statistiques (qui ne veulent rien dire bien sûr) et l'impression qui s'en dégage est qu'il est aléatoire. La première chose c'est que les test statistiques sont dus à un modèle établi au paravant (ce n'est peut-être pas le meilleur exemple mais je pense que ça marche à peu prés). Et ce modèle "modifie" notre constat ou en tout cas sert à l'établir et sans ce modèle notre constat se limiterait à "ça bouge dans tous les sens". On fait ensuite un modèle qui regroupe l'état actuel de notre science et il se trouve que celui-ci nous montre qu'en fait elle n'est pas aléatoire mais chaotique : on est alors amené à modifier notre constat et on ne voit plus le mouvement brownien comme aléatoire mais comme chaotique. Le modèle nous sert donc parfois à la fois à établir un constat impossible ou inutile sans ce dernier et même peut-être à le modifier.

On utilise les lois de la physique connue ou bien on en invente de
nouvelles pour construire un modèle qui produise des résultats
opposables à l'observation expérimentale.

Inventer de nouvelles lois c'est une façon de modifier notre vision et même (parfois) notre constat expérimental non ?

Ainsi donc, il ne s'agit pas de savoir si la trajectoire du grain de
pollen est aléatoire ou pas AVANT de construire un modèle! On utilise
les lois de la physique connue ou bien on en invente de nouvelles pour
construire un modèle qui produise des résultats opposables à
l'observation expérimentale. En utilisant le modèle de la marche
aléatoire en 2D, on constate qu'il reproduit la trajectoire 2D du grain.

On peut très bien reproduire la trajectoire 2D du grain simplement en utilisant un modèle ne s'appuyant que sur un moteur physique gérant les collisions enrte une grosse sphère et une multitude de petite. Si l'on relève alors constemment la position de la "grosse sphére de pollen", on obtient tout ce qui ressemble le plus à un mouvement brownien : la modélisation colle autant qu'un marche au hasard.

La notion d'aléatoire est une notion mathématique, et il faut la
manipuler avec précaution en physique. Rien ne nous dit qu'un mouvement
qui apparaît comme aléatoire (i.e. que le modèle physique le décrivant
est basé sur les probabilités ou leur petite soeur les statistiques) le
soit dans la réalité! C'est le cas par exemple d'un mouvement
chaotique, qui peut sembler aléatoire dans certaines conditions, mais
que ne l'est pas.

Absolument. c'est justement l'objet de ma question : savoir si le mouvement Brownien :

- n'est pas véritablement/"physiquement" aléatoire : c'est-à-dire que si l'on pouvait connaitre toutes les positions des molécules qui frappent celle de pollen,etc... on peut prédire la trajectoire du grain qui apparait désormais comme logique (comme dans le modèle avec le moteur physique) ou si :

- il est "véritablement" aléatoire (je sais même dans ce cas ça ne veut pas dire grand chose mais on est déjà plus avancé): c'est-à-dire que même si on voit tout comme avec un moteur physique et bien on ne comprend rien et ça ne semble obeir qu'au hasard pur

-Ou si dernier cas :on en sait rien comme on peut pas voir les interactions entres les molécules d'eau et celle de pollen parcequ'il y en a trop, et la meilleur façon de rendre compte de ce qu'on voit c'est une marche au hasard qui ne reflète en rien la réalité du mouvement brownien

Personnellement, je pense que les probabilités sont un outil très
utile, mais qu'elles n'expliquent rien en physique, classique ou
quantique. C'est un outil de description, pas d'explication. Mais cela
n'engage que moi..

Tout à fait d'accord. Pour un système chaotique on a réussi à se passer d'un modèle aléatoire pour les décrire et ce modèle les décrit mieux et en dit plus long sur leur réalité : ils sont déterministe. Pour le mouvement brownien est-ce que le modèle de la marche au hasard en dit plus long sur leur réalité ou est-ce qu' il reflète juste notre ignorance et le seul modèle que l'on a jusqu'alors été capable d'établir (retour au trois points d'avant). j'aurai d'autres questions sur la quantique (justement à propos des probabilités et des inégalités de Bell) mais je préfère attendre déjà ces réponses.

florestan a écrit:
Ce que je veux dire c'est que, par exemple notre premier constat serait que la trajectoire est aléatoire.

Non, le constat expérimenatle n'est pas que la trajectoire est aléatoire! Il est que le grai suit des trajectoires de longueur variable et de direction variable. Tout le reste est de l'interprétation. Le caractère "aléatoire" a un sens mathématique très précis, qu'on ne constate pas expérimentalement. A la rigueur, on vérifie qu'une distribution de mesures est conforme à une loi de distribution de probabilité.

notre intelligence ne nous permet de dire si le phénomène est aléatoire ou non, mais les test statistiques (qui ne veulent rien dire bien sûr) et l'impression qui s'en dégage est qu'il est aléatoire.

C'est notre intelligence, appuyée par des tests statistiques appropriés, qui permet de dire que telle variable (série de mesures) suit une loi de distribution de probabilité donnée et donc qu'il s'agit d'une variable aléatoire! Et poruquoi dis-tu que les test ne veulent rien dire!! Comment d'après toi démontre-t-on qu'une variable est aléatoire?

La première chose c'est que les test statistiques sont dus à un modèle établi au paravant (ce n'est peut-être pas le meilleur exemple mais je pense que ça marche à peu prés).

Les tests statistiques sont issus de la théorie mathématique des probabilités, pas d'un modèle physique.

Et ce modèle "modifie" notre constat ou en tout cas sert à l'établir et sans ce modèle notre constat se limiterait à "ça bouge dans tous les sens".

Notre constat expérimental est bien "ça bouge n'importe comment", selon les spécifications que j'ai cité ci-desssus.. On modélise après le constat! L'état d'esprit d'un scientifique est de ne pas formater ses observations par des a priori, comme un modèle qu'il voudrait appliquer à une expérience. S'il fait ça, il a tout faux!!

On fait ensuite un modèle qui regroupe l'état actuel de notre science et il se trouve que celui-ci nous montre qu'en fait elle n'est pas aléatoire mais chaotique : on est alors amené à modifier notre constat et on ne voit plus le mouvement brownien comme aléatoire mais comme chaotique. Le modèle nous sert donc parfois à la fois à établir un constat impossible ou inutile sans ce dernier et même peut-être à le modifier.

Pas d'accord. Aujourd'hui, le modèle en cours pour décrire le mouvement brownien est bien le modèle pobabiliste.

Inventer de nouvelles lois c'est une façon de modifier notre vision et même (parfois) notre constat expérimental non ?

Bien sur que non!! L'invention de la relativité générale n'a pas modifié la mesure de l'avance du périhélie de Mercure! De même que la mécanique quantique n'a pas changée la mesure du diagramme du rayonnement d'un corps noir. Ces théories ont proposé une explication au constat expérimental, qui était en désaccord avec les lois précédentes.
Quant à changer notre vision du monde, oui sans doute. Chaque nouvelle loi inventée (ou découverte) ouvre des horizons de recherche nouveaux et inspire d'autres expériences.

On peut très bien reproduire la trajectoire 2D du grain simplement en utilisant un modèle ne s'appuyant que sur un moteur physique gérant les collisions enrte une grosse sphère et une multitude de petite. Si l'on relève alors constemment la position de la "grosse sphére de pollen", on obtient tout ce qui ressemble le plus à un mouvement brownien : la modélisation colle autant qu'un marche au hasard.

Et bien essaye de le faire, tu verras que non... As-tu d'ailleurs une idée de la manière de procéder pour faire ça?

savoir si le mouvement Brownien :

- n'est pas véritablement/"physiquement" aléatoire
- il est "véritablement" aléatoire
-Ou si dernier cas :on en sait rien

mais que veut dire "véritablement aléatoire" ? La physique ne prétend pas décrire la "réalité" du monde, mais en donner un modèle qui permette d'expliquer ce que l'on perçoit. A vrai dire, on se fiche de savoir s'il est "véritablement aléatoire" ou pas: on cherche seulement un modèle explicatif qui colle à ce que l'on perçoit.

Tout à fait d'accord. Pour un système chaotique on a réussi à se passer d'un modèle aléatoire pour les décrire et ce modèle les décrit mieux et en dit plus long sur leur réalité : ils sont déterministe.

les systèmes chaotiques et les systèmes stochastiques sont deux objets mathématiques très différents. Plus précisément, ils répondent à des équations différentielles qui sont très différentes. Si tu considères un phénomène physique, un lancé de dés par exemple, tu essayes de le modéliser avec différents outils mathématiques. Dans le cas du lancer de dés, la plupart des modélisations sont stochastiques et elles répondent très bien à l'observation. Mais certains ont essayé, dans des conditions très particulières, de modéliser ces observations par un système d'équations différentielles non linéaires qui aboutissent à un système chaotique. La voie de recherche est intéressante, mais les conditions de modélisation sont très sévères. Rien ne permet de dire aujourd'hui que la modélisation chaotique est meilleure que la modélisation stochastique. Et ç a ne dit rien sur le caractère "véritablement aléatoire" , ce qui ne veut rien dire j'insiste, du lancer de dés.

j'aurai d'autres questions sur la quantique (justement à propos des probabilités et des inégalités de Bell) mais je préfère attendre déjà ces réponses.

Il me semble très prématuré d'aborder ce sujet : il nécessite des outils et des connaissances que tu n'as pas. Je me demande bien ce que tu comprends des inégalités de Bell, sans vouloir te vexer...

Non, le constat expérimenatle n'est pas que la trajectoire est
aléatoire! Il est que le grai suit des trajectoires de longueur
variable et de direction variable. Tout le reste est de
l'interprétation. Le caractère "aléatoire" a un sens mathématique très
précis, qu'on ne constate pas expérimentalement. A la rigueur, on
vérifie qu'une distribution de mesures est conforme à une loi de
distribution de probabilité.

Je sais bien que le constat initial n'est pas que la trajectoire est aléatoire, c'est pour ça que j'ai mis en italique, par exemple. Si maintenant tu veux dire par là que le fait que la trajectoire soit aléatoire ou non ne relève pas du constat, je ne comprend pas pourquoi. On peut constater expérimentalement que la trajectoire est aléatoire ou non en vérifiant si les résultats observés vérifient certaines valeurs remarquables d'un phénomène aléatoire , on peut alors identifier la trajectoire comme étant aléatoire tout en restant dans un constat expérimental, sauf si ce que l'on appelle constat expérimental ne comprend pas l'analyse direct que l'on en fait

C'est notre intelligence, appuyée par des tests statistiques
appropriés, qui permet de dire que telle variable (série de mesures)
suit une loi de distribution de probabilité donnée et donc qu'il s'agit
d'une variable aléatoire!

Dans ce que tu décris ici, on est toujours dans le constat donc dire qu'une variable est aléatoire peut relever du constat sauf si lorsqu'on se réfere à des test statistiques, il ne s'agit plus d'un constat. mais pour moi cela en fait parti puisque nous ne somme pas encore dans le modèle, ni dans la réalité pour reprendre tes trois catégories.

Et poruquoi dis-tu que les test ne veulent rien dire!! Comment d'après toi démontre-t-on qu'une variable est aléatoire?

On ne le démontre pas, la seul chose que l'on peut faire, c'est dire que cette variable partage les propriétés statistiques d'une variable aléatoire, on ne peut donc que dire qu'il se peut qu'elle soit aléatoire mais pas qu'elle est aléatoire et en ce sens les test statistiques ne veulent rien dire puisqu'un générateur à congruence linéaire passe sans problème ces test et il est évident que de tels générateurs ne sont pas aléatoires. Le seul cas où l'on peut dire qu'une expérience est aléatoire sans se tromper c'est lorsqu'elle nous délivre une infinité de résultat, autrement dit jamais.

Les tests statistiques sont issus de la théorie mathématique des probabilités, pas d'un modèle physique.

Certes mais ces tests marchent aussi pour la physique et ils constituent donc un certain modèle auquel on peut se réferrer non ?

Notre constat expérimental est bien "ça bouge n'importe comment", selon
les spécifications que j'ai cité ci-desssus.. On modélise après le
constat! L'état d'esprit d'un scientifique est de ne pas formater ses
observations par des a priori, comme un modèle qu'il voudrait appliquer
à une expérience. S'il fait ça, il a tout faux!!

Tout à fait d'accord mais je ne comprend pas pourquoi tu dis ça, je n'ai pas dit le contraire (enfin je ne crois pas^^)

Pas d'accord. Aujourd'hui, le modèle en cours pour décrire le mouvement brownien est bien le modèle pobabiliste.

Je le sais bien, c'était simplement un exemple, dans le cas où notre science nous dirait qu'il n'est pas aléatoire mais chaotique (enfin que le modèle est probabiliste ou décrit par la théorie du chaos).

Bien sur que non!! L'invention de la relativité générale n'a pas
modifié la mesure de l'avance du périhélie de Mercure! De même que la
mécanique quantique n'a pas changée la mesure du diagramme du
rayonnement d'un corps noir. Ces théories ont proposé une explication
au constat expérimental, qui était en désaccord avec les lois
précédentes.

je suis tout à fait d'accord mais je n'ai pas dit le contraire, ou en tout cas je ne voulais pas dire le contraire^^. Je disais simplement que l'aléatoire était peut-être une exeption à cette logique et que le concernant, le modèle peut nous aider à revoir notre constat (en fait il faudrait que tu me dises ce qu'on entend exactement par constat expérimental je pense, parce que je raconte peut-être n'importe quoi)

Et bien essaye de le faire, tu verras que non... As-tu d'ailleurs une idée de la manière de procéder pour faire ça?

Je me suis peut-être un peu emballé. Mais j'ai trouvé un logiciel qui modélise le mouvement brownien (http://chaos.nus.edu.sg/simulations/index.html) de cette façon et qui trace la trajectoire de la particule : elle ressemble bien à celle que l'on obtient avec une marche au hasard mais en moins abouti parceque c'est très simplifié. Pour obtenir un meilleur modèle, il suffit de rendre beaucoup plus réaliste le rapport nombre de molécule-volume donné. Il faudrait aussi tenir compte de l'interaction électrique entre les molécules, de leur énergie de façon beaucoup plus exacte (le logiciel est simplement fait pour faire comprendre ce qu'est le mouvement brownien) et d'une quantité de détails qui ont leur importance. Il faudrait aussi donner un rapport masse molécule d'eau/ masse grain de pollen réaliste, tenir compte de la thermalisation et de la diffusion, de l'inertie, etc... Mais comment sait-tu qu'un tel modèle ne donnerait pas le même résultat ? En connais-tu un ?

A vrai dire, on se fiche de savoir s'il est "véritablement aléatoire"
ou pas: on cherche seulement un modèle explicatif qui colle à ce que
l'on perçoit.

Je ne pense pas. Il n'y a rien de plus intéressant que de savoir cela à mon avis.

Et ç a ne dit rien sur le caractère "véritablement aléatoire" , ce qui ne veut rien dire j'insiste, du lancer de dés.

Cela indique bien pourtant que le lancé de dés est déterministe non ? à condition d'avoir la précision nécessaire (dans le cas ou cette précision ne nous est pas interdite théoriquement)

Il me semble très prématuré d'aborder ce sujet : il nécessite des
outils et des connaissances que tu n'as pas. Je me demande bien ce que
tu comprends des inégalités de Bell, sans vouloir te vexer...

Tu ne me vexes pas !^^ Je conçois bien que la vulgarisation à ses limites et c'est pourquoi je veux te poser des questions, si tu acceptes de m'aider à comprendre. Et je pense que tu peux m'aider sans trop me parler en terme d'opérateurs hermitiens et autres galanteries que je ne comprend pas encore^^...

(ça n'a rien à voir avec les messages précédents)

Sais-tu comment résoudre (et surtout en tracé la trajectoire) un système d'équations différentielles avec Scilab ? Parceque j'ai beau cherché je ne trouve pas...

florestan a écrit:(ça n'a rien à voir avec les messages précédents)

Sais-tu comment résoudre (et surtout en tracé la trajectoire) un système d'équations différentielles avec Scilab ? Parceque j'ai beau cherché je ne trouve pas...

je t'envoie quelques exemples par mail...

(As-tu reçu mes emails parce que moi je n'ai pas reçu les tiens, j'espère ne pas m'être trompé d'adresse)

Pour l'article sur les dés dans le pour la science du mois d'octobre ils disent :

"Pour résumer, nos études prouvent que le lancé de dés n'est ni chaotique ni aléatoire, sauf dans le cas de chocs parfaitement élastiques. du point de vue de la théorie des systèmes dynamiques, il est tout à fait prévisible. Toutefois, en pratique, la prévision n'est possible que lorsque que le lancer est effectué avec un dispositif permettant de fixer très précisément les conditions initiales."

1) C'est quoi comme dispositif, un robot, un bras mécanique ? Un tel dispositif coûte t'il cher ? Est-ce qu'on pourrait s'en servir pour l'oral (c'est dur à trouver si c'est pas très cher?) ?

2) Ca me semble étrange qu'il ne soit pas chaotique pour un nombre très important de rebond (mais pas infini). Parce que dans les simulations que j'ai fait pour un dé cubique, quand on dépasse les 24 km/h de vitesse linéaire initiale, une différence de 0,001 km/h donne un résultat complètement différent (un 2 au lieu d'un 5 en l'occurrence). (Pour la simulation j'ai fixé la masse à 20 g, le coeff de restitution à 0,5, les vitesse angulaires sur les trois axes à respectivement 5, 2 et 1 rad.s-1, la hauteur du lancé est de 1m : avec de tel valeur on obtient en moyenne 10-15 rebonds). Je pense qu'en augmentant encore ces valeurs on peut faire en sorte qu'une encore plus petite différence de vitesse linéaire donne un résultat complètement différent. Même avec un dispositif tel que celui qu'ils décrivent, ça doit être assez dur de régler aussi finement les conditions initiales non (en fait je n'en sait rien)? C'est pour ça que je trouve bizarre que le dé ne soit pas chaotique pour un nombre important de rebond, parce que la sensibilité aux conditions initiales est énorme. Il n'y a pas de rétro-actions et je ne sais pas si on peut vraiment dire que le dés amplifie énormément l'imprécision mais bon....

3) Sais-tu comment on calcule le plus grand exposant de Lyapunov ?

Bonjour,
1) il s'agit sans doute d'un dispositif robotique, car il permet de paramétrer et de reproduire très fidélement des conditions initiales de poistion et de vitesse. je doute fort que tu trouves ce genre de truc tel quel sur la marché. Et si oui, à quel prix! A ta place, j'oublierais pour ton oral!

2) j'aimerais bien savoir comment tu as réalisé une simulation de jet de dés en pouvant paramétrer la vitesse avec une telle précision (pas très bonne dans l'absolu, mais étonnante pour un dispositif amateur!).
Ceci dit, relis l'article, en particulier concernant le domaine de validité de leurs conclusions...

3) oui, je crois savoir ça... Mais c'est complétement hors scope de ce forum, à moins qu'on ne cherche à estimer la stabilité d'un système très simple, et encore! Si ça t'intéresse, regarde le cours de Pierrette Benoist-Gueutal (Mathématiques pour la physique chez De Boeck) mais je doute que cela puisse t'être profitable... Sinon, en pire, "Chaos and Fractals" de Peitgen et al.

1) Pas de souci on a une autre manip^^

2) Le logiciel que j'ai utilisé est Blender, un logiciel que j'utilise d'habitude pour l'animation et la modélisation 3D mais qui dispose d'un moteur physique assez puissant (qui sert normalement à faire des jeux vidéos mais qui une fois un peu bidouillé peut servir à faire de bonnes simulations (entre deux bugs^^).

Ceci dit, relis l'article, en particulier concernant le domaine de validité de leurs conclusions...

Ils concluent bien que le dé n'est un système chaotique que lorsque le nombre de rebonds tend vers l'infini, ce n'est pas cela le domaine de validité de leur conclusions ?

3) Le premier livre est destiné aux étudiants en L3, c'est donc incompréhensible ou est-ce qu'il introduit tout sans que des bases puissantes soient nécessaire ?

4) je t'ai envoyé la dernière version de notre TPE (elle n'est pas encore finie et comme nous n'avons plus que deux semaines, il faut qu'on se presse !) Si tu l'a bien reçu renvoie moi un message SVP pour savoir si je me suis pas trompé d'adresse.

une question supplémentaire^^. C'est quoi exactement l'horizon de Lyapunov (ça correspond à quoi pour un système dynamique) ?