La petite histoire de la constante de Planck

Bonsoir,
Tout le monde (ou presque) a à l'esprit la célébre formule de la quantification de l'énergie découverte par Max Planck et sa célébre constante h.
Mais au fait, savez-vous à partir de quelle considération Planck est-il arrivé à la discrétisation de l'énergie? Une piste : c'est un argument mathématique! Eh oui!!!
Et encore, savez-vous pourquoi il a nommé sa constante h ? Une autre piste : c'est un mot allemand, évidemment!
Si l'on creuse la petite histoire de la constante de Planck, on en apprend beaucoup sur la pratique de la physique, à la limite entre la théorie et l'expérimentation...

Bonjour Domi,

Il me semble que Planck a repris et amelioré les travaux de Kirchoff, Wien,
Stefan-Bolztman qui ont chacun étudié le rayonnement du corps noir.
Planck a trouvé la vrai formule, celle qui colle pour toutes les
fréquences, cela évite tous les probleme que ces predecesseurs ont
rencontré (catastrophe UV par exemple)
Après l'argument mathématique pour la discrétisation je ne sais pas trop...
et pour l'origine de h encore moins ... autant dire que je partirais pas tant que je n'ai pas eu la réponse

Babe a écrit:Bonjour Domi,

Après l'argument mathématique pour la discrétisation je ne sais pas trop...
et pour l'origine de h encore moins ... autant dire que je partirais pas tant que je n'ai pas eu la réponse

Bonsoir,
Tu veux sans doute dire Boltzmann et sa célèbre loi.... Je considère que tu la connais!
Les physiciens qui travaillaient sur le corps noir partaient du principe que l'énergie moyenne d'un oscillateur était donné par le rapport de deux intégrales. Ils faisaient le calcul, intégraient le résutat et tombaient sur une formule qui divergeait lorsque la fréquence augmentait : fâcheux!
Les calculs qu'ils menaient étaient parfaitement justes. Alors Planck s'est dit que l'erreur était ailleurs: dans l'usage d'intégrales! Car tu le sais bien, l'usage d'une intégrale suppose que la fonction à intégrer soit continue. Physiquement, cela revient à supposer que l'énergie est une grandeur continue, que l'on peut décomposer à l'infini. Et si c'était faux! C'est ce qu'a supposé Planck. Au lieu d'utiliser une intégrale pour calculer l'énergie moyenne des oscillateurs, il employa une sommation (ce qui est bien sur très différent!), ce qui l'amena à considérer des valeurs discrètes d'énergie. Et là, le trait de génie, il considéra que l'énergie élémentaire, epsilon0 est égale au produit de la fréquence nu par une constante. Il considérait cette constante comme une aide pour faire son calcul. En allemand, ce genre de constante s'appelle une "hilfe Grösse", une "grandeur auxiliaire". Et donc il appela cette constante "h" comme "hilfe"... Et bien sur, la formule était : epsilon0 = h*nu !

je connais un peu la theorie du corps noir et ce qui tourne autour mais je vois pas à quoi correspond le rapport d'intégrale ?
sinon pour h je ne savais absolument pas, très intéressant
dans tout les livres (enfin je n'en ai pas lu 200 non plus) je n'ai absolument jamais entendu parlé de l'origine de h

merci domi pour ces discussions interessantes

Babe a écrit:je connais un peu la theorie du corps noir et ce qui tourne autour mais je vois pas à quoi correspond le rapport d'intégrale ?

Repartons le loi statistique de Boltzmann. Dans sa forme primordiale, elle donne, pour une population de particules N à la température moyenne T, le nombre de particules N(x) qui possèdent l'énergie x (on emploit d'habitude epsilon, mais j'ai la flemme d'écrire des epsilon partout :-). Cette loi s'écrit : N(x)/N = A*exp(-x/kT) avec A une constante et k la constante de Boltzmann.

A l'époque, il y avait deux écoles : la mécaniste et l'énergétiste. La première voyait le corps noir comme un ensemble de particules plus ou moins agitées selon la température et qui émettaient leur énergie par rayonnement: un corps quelconque noirs était formé de particules, les atomes.
L'école énergétiste considérait le corps, ainsi que toute matière, comme un champ oscillant. Le corps noir était un ensemble d'oscillateurs qui émettaient des ondes dont la fréquence variait avec la température.
Bien sur, les physiciens ne furent pas longs à rapprocher les deux points de vue (ce qui nous semble évident aujourd'hui!) pour dire que les particules (les atomes) étaient les oscillateurs des énergétistes. Je te rappelle qu'à la fin du XIXeme, la théorie atomique était encore très discutée et qu'on avait aucune idée de la manière dont un atome pouvant rayonner!
Bref, c'est Rayleigh qui établit vers 1900 je crois, sa formule qui donne la densité spectrale d'énergie rho en fonction de la longueur d'onde lambda, à partir de la loi de Boltzmann. Cette loi que tu dois connaître est rho(lambda) = (8*pi/lambda^4)*kT.

Cette loi donne une bonne correspondance expérimentale pour les grandes longueurs d'onde. Mais lambda tend vers 0, et donc pour les petites longueurs d'onde (hautes fréquences), rho tend vers l'infini! ça fait très désordre!!! C'est la "catastrophe de l'ultraviolet".

Planck est donc parti de cette formule, qui allait bien pour les grandes longueurs d'onde, et a essayé de la modifier pour que ça colle sur les petites longueurs d'onde. Il est donc reparti du début du raisonnement qui a permis à Rayleigh de trouver sa loi.
Et le début, c'est la loi de Boltzmann et l'idée que la distribution de l'énergie dans la population d'oscillateurs devait permettre de calculer l'énergie moyenne d'un oscillateur, notée xbarre. L'équation qui donne l'énergie moyenne d'un oscillateur pour une population donnée à la température T est : xbarre = Int(xN(x)dx) entre 0 et l'infinie/ Int(N(x)dx) entre 0 et l'infinie, soit en reprenant la loi de Boltzmann xbarre = Int(x*exp(-x/kT)dx) entre 0 et l'infinie/ Int(exp(-x/kT)dx) entre 0 et l'infinie.
Voilà le rapport d'intégrales coupable!
Si tu fais le calcul, pas très compliqué, tu obtiens au final xbarre = kT (attention aux constantes dans ton calcul). A partir de cette valeur moyenne d'énergie, on en tire facilement grâce à des arguments de thermodynamique (je hais...), la loi de Rayleigh.

Au lieu d'écrire ces deux intégrales, Plack a écrit un rapport de somme : xbarre = Somme(nx0*exp(-n*x0/kT))/Somme(exp(-n*x0/kT)), pour n = 0 à l'infini et en posant l'hypothèse que x variait discrètement : il remplace x par n*x0. Et c'est ce x0 qu'il posa égal à h*nu.

On obtient donc la formule xbarre = Somme(n*h*nu*exp(-n*h*nu/kT))/Somme(exp(-n*h*nu/kT))). Je te laisse faire le calcul (pose y = exp(h*nu/kT)) et tu obtiens la formule de Planck:

rho(nu) = (8*pi*nu²/c^3) * h*nu/exp(h*nu/kT) - 1

Ouf!

merci domi pour ces discussions interessantes

ça change des plans inclinés ou de l'énergie potentiel du skieur...

Bonnes fêtes!

Dans sa contribution Domi affirme que le choix de "h" comme nom de la constante de Planck vient de l'allemand "hilfe grosse" qui veut dire grandeur auxiliaire. Peut-il de quelle source il tire cette interprétation ?