Graphique d'énergie potentielle

Bonjour à tous!
Alors voilà, je suis actuellement en train de faire un exo sur l'énergie potentielle, le voici:

Une particule de masse m se déplace sur une droite X'X sous l'action d'une force associée à l'énerie potentielle U(X): elle oscille entre les abscisses X1 et X2 avec une énergie E.



Que se passe t-il pour E tendant vers E0 par valeurs inférieures?

Je me disais "OK, c'est du cours". J'ai traité l'exo, puis j'ai regardé la correc. D'abord je me rend compte que je suis passé à côté du problème, mais bon ça c'est pas grave. Mais surtout, petite incompréhension: "Pour E<E0, le mouvement est périodique, de période T et: T=2* \int\{X1,X2}{dt/v}." Et cette expression de T, elle n'est pas homogène, non? Elle sort d'où cette formule? Perso, je mettrais un "*" à la place d'un quotient, et j'aurais cru à une erreur si je n'avais pas trouvé la même formule dans un autre exo! Quelqu'un peut-il m'expliquer?

Bonsoir,
peux-tu nous indiquer l'exo en entier, ou du moins l'énoncé qui concerne le résultat que tu cites... Histoire d'éclairer cette "incompréhension"...

Bonjour,
Ce problème d'énergie potentielle est assez classique. Pour info d'ailleurs, la courbe que tu as dessinée s'appelle un diagramme de potentiel.
Reprenons le problème à la source. Ton point se déplace sur l'axe des x, avec une seule coordonnée que l'on choisit égale à la fonction U(x), l'énergie potentielle (pour le moment, je reste général, sans préciser sa nature).
La loi de conservation de l'énergie nous donne : (1/2)*m*(dx/dt)² + U(x) = E0 , si E0 est l'énergie totale (supposée mécanique ici) du système.
On peut intégrer facilement cette EDO à variables séparables, ce qui nous donne (on regrette Latex!) : dt = sqrt(m/2)*(1/sqrt(E0 - U(x)))*dx.
En intégrant sur t (on cherche une période...), on obtient : t2 - t1 = sqrt(m/2)*int{x1,x2}((1/sqrt(E0 - U(x)))*dx).

Sur ton diagramme, on observe que le mouvement n'est possible que si x1<= x <= x2. Pratiquement cela revient à résoudre l'équation U(x) = E0. Et donc, d'après l'équation ci-dessus, le mouvement est périodique, de période T = sqrt(m/2)*int{x1,x2}((1/sqrt(E0 - U(x)))*dx).
Voilà pour la généralité... Maintenant, dans ton cas, tu connais U(x) et E0: il te reste à faire le calcul...

Ah ça y est j'arrive à me connecter (je ne sais pas pourquoi, le site était bloqué dans les ordis au lycée: "site ne présentant pas d'interêt pédagogique, toutes vos demandes sont filtrées": ???).

OK, variables séparables est la clé de l'exo.
Effectivement je crois qu'il y avais une faute dans le corrigé, c'est plutôt dx/v.
Sinon ça y est, j'ai corrigé mes erreurs.
Merci Dominique!


PS: l'exo est posté en entier.