Vitesses relatives

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Vitesses relatives

Message par Guillaume le Jeu 25 Juin - 19:59

Salut,

Pour ceux qui veulent s'entraîner, un petit problème que j'aime bien.

Un dirigeable se déplace à la vitesse de 180km/h - nord par rapport à l'air. Le vent souffle à 100km/h dans la direction sud-est à 45,0°.

Déterminer la vitesse du dirigeable par rapport à la Terre et la véritable direction vers laquelle il se déplace.

Guillaume

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Re: Vitesses relatives

Message par poisson rouge le Ven 24 Fév - 21:16

Bonsoir,
ce topic a été ouvert il y a un bon bout de temps, mais je vais quand même essayer d'y répondre.

On considère deux vecteurs vitesse vec(v_1) et vec(v_2) dont les points de départ se trouvent sur l'origine d'un repère orthonormé (O;vec(u),vec(v)). vec(v_1) correspond au mouvement du dirigeable, et vec(v_2) à celui du vent.
On associe ce repère au plan complexe et nous avons ainsi v_1 = 180e^(iPi/2) et v_2 = 100e^(-iPi/4) avec |v_1|=180; |v_2|=100; arg(v_1)=Pi/2 [2Pi] et arg(v_2)=-Pi/4 [2Pi].
La direction que suit se dirigeable est modélisée par le vecteur vec(v_3) tel que vec(v_3)=vec(v_1)+vec(v_2).
En terme de complexes, nous obtenons v_3 = v_1+v_2 = 100e^(-iPi/4)+180e^(iPi/2) = 100(\rac2/2 - i\rac2/2)+180i = 50\rac2 + (180-50\rac2)i
Nous calculons le module de v_3 qui vaut |v_3|=\rac{42400-18000\rac2} ce qui vaut approximativement 130,17.
Nous pouvons dire que le dirigeable vole à 130,2 km/h par rapport à la Terre.
Maintenant, nous déterminons l'écriture trigonométrique en factorisant v_3 par son module.
cos(\theta) = (50\rac2)/(\rac(42400-18000\rac2)) donc \theta vaut approximativement 57,09 degré, ce que nous confirmons en calculant arcsin((180-50\rac2)/(\rac(42400-18000\rac2)))

Le dirigeable se dirige donc à 130,2 km/h en direction du Nord-Est à 57,1°

Sous réserve de fautes...


Dernière édition par poisson rouge le Ven 24 Fév - 21:22, édité 1 fois (Raison : j'ai corrigé : ce n'est pas arccos mais arcsin)
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Re: Vitesses relatives

Message par domi le Ven 24 Fév - 21:21

Bonjour,
A defaut de balises LaTex :-), tu peux adopter la convention typo des physiciens, en vogue depuis qq dizaines d'années: écris les vecteurs en gras!

Ce problème est typique de l'usage des sommes de vecteurs, en application assez triviale de la loi de composition des vitesses, sous réserve bien sur qu'elles ne soient pas relativistes! mais bon, un dirigeable relativiste...

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Re: Vitesses relatives

Message par poisson rouge le Ven 24 Fév - 21:33

Je ne suis pas habitué encore ^^ et comme tu as pu le voir, j'aime mélanger Latex et un peu n'importe quoi.
En tous cas, merci de l'astuce, je m'en souviendrai quand les balises Latex ne marcheront plus sur mf Wink
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Re: Vitesses relatives

Message par poisson rouge le Ven 24 Fév - 21:35

ahhh oui, ça me fait penser aux neutrinos =) à c'qui parait, ils seraient même anti-relativiste, et c'est pas peu dire !
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Re: Vitesses relatives

Message par domi le Ven 24 Fév - 21:41

Ouai... A condition de ne pas se gourer dans les manips! Les expérimentateurs vont encore se cacher dans un trou de souris! Non, je ne moque pas de mes collègues! Juste un trait d'humour et un franc sourire pour tous ceux qui se voyaient revoir toute la théorie de la relativité. Dommage d'ailleurs...

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Re: Vitesses relatives

Message par poisson rouge le Ven 24 Fév - 21:54

J'ai récemment vu un reportage sur la BBC et ils disaient ne pas être sûrs de ce résultat puisque plusieurs dysfonctionnement informatiques peuvent être la source d'un calcul erroné... ce serait ballot !
Comment font-ils néanmoins ? Deux capteurs disposés à une distance Delta d ?
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Re: Vitesses relatives

Message par domi le Ven 2 Mar - 18:27

Dans le principe et vu de très très loin, ça ressemble à ça :-))

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