Comment prévoir la trajectoire d’un cyclone ?

Hum, bon anniversaire domi!  
Je vais donner des nouvelles du projet le week-end prochain.

Merci beaucoup, c'est gentil ! J'attends avec impatience des nouvelles de ton projet !

Bonjour,

Problématique et plan (pas encore validés par nos professeurs):
Comment expliquer la trajectoire en spirale des masses nuageuses autour d'une dépression?

1  Élaboration d’un modèle mathématique
1.1  Mise en évidence des forces d’inertie
1.1.1  Matériel et méthodes
1.1.2  Résultats
1.1.3  Interprétation
1.2  Une première approximation
1.2.1  Définition du système de coordonnées
1.2.2  Équation du mouvement dans le référentiel terrestre
2  Limites du modèle de prédiction
2.1  Vérification du modèle
2.1.1  Implémentation informatique
2.1.2  Application sur un cas réel
2.2  Limites du modèle
2.2.1  Incertitude des différentes données
2.2.2  D’autres forces non prises en compte


Pour la partie 1.1 Mise en évidence des forces d’inertie:
Idée d'expérience: avec un disque et un moteur, régler la vitesse angulaire du disque (à l’aide d’un programme, en comptant le nombre de tours en fonction du temps) avec un micro-ordinateur. On place sur le disque un saladier contenant de l’eau et l’on regarde les traces qui se forment en déposant un liquide coloré au centre du saladier.

Après réflexion, on abandonne l'idée:
- Une telle expérience peut paraître simple sur le papier, mais difficile à reproduire. En effet, il faut beaucoup de matériel dont nous ne disposons pas.
- Nous préférons éviter de nous focaliser sur les outils et les techniques qui masquent les points importants du sujet.

Bien que l'idée soit intéressante car elle représente la réalité du travail de recherche.

On va donc filmer dans un manège inertiel la trajectoire d'une balle vue de dessus sans vitesse initiale et en déduire les forces d'inertie qui s'appliquent sur l'objet. Comme mon coéquipier s'est rendu dans un manège inertiel à plusieurs reprises, il a pu faire de nombreuses observations.

On souhaite ensuite rapprocher notre expérience à des expériences en cours, comme cette plateforme tournante pour étudier les courants océaniques et atmosphériques (cf. Grenoble IN’Press N°022 - septembre 2015 - Coriolis. url: http://www.grenoble-inp.fr/medias/fichier/grenoble-in-press-n-022-coriolis-web_1443106473732-pdf et Reflets de la Physique n°17, pages 18-21. url: http://www.refletsdelaphysique.fr/articles/refdp/pdf/2009/05/refdp200917p18.pdf).

Pour la partie Histoire, on intègre des encadrés d'histoire des sciences, en replacant dans leur contexte les outils et les notions que nous utilisons (cf. The Coriolis Effect : Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I : A history to 1885. url: http://www.meteohistory.org/2005historyofmeteorology2/01persson.pdf).

En ce qui concerne la partie orientée programmation, nous avons une source permettant de récupérer des données satellitaires (cf. http://polar.ncep.noaa.gov/waves/examples/usingpython.shtml). Nous allons rédiger un petit programme en python avec le tracé de la chute d'une balle dans le référentiel terrestre (voir [EDIT]).

Pour finir, on sait expliquer la formation d'un cyclone (cf. Dr. Robert Hart. Hurricanes : A Primer on Formation, Structure, Intensity Change and Frequency. url: http://moe.met.fsu.edu/~rhart/papers-hart/2006Hart.pdf).

On ne va pas tarder à rédiger maintenant...

[EDIT]: le petit programme (jouer sur les paramètres):

Code:

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

class Particle:
    def __init__(self, name, mass=1,
                position=(.0, .0, .0),
                velocity=(.0, .0, .0),
                acceleration=(.0, .0, .0)):
        self.name = name
        self.mass = mass
        self.position = np.array(position)
        self.velocity = np.array(velocity)
        self.acceleration = np.array(velocity)
        self.trajectoryX = []
        self.trajectoryY = []
        self.trajectoryZ = []

    def recordPath(self):
        self.trajectoryX.append(self.position[0])
        self.trajectoryY.append(self.position[1])
        self.trajectoryZ.append(self.position[2])

v0 = 30
theta = np.deg2rad(40) #angle du lancer
latitude = np.deg2rad(48) #latitude du lancer
m = .42

ball = Particle(name='ball', mass=m, position=(0, .1, 0),
                velocity=(v0*np.cos(theta), v0*np.sin(theta), 0)) #lancer d'une balle à un angle de 40° par rapport au sol

dt = 0.01 #pas de simulation

w = 2 * np.pi / 86400 #vitesse angulaire
g = 9.8 #accélération de la pesanteur

while ball.position[1] > 0:
    ball.acceleration = np.array([2 * w * np.sin(latitude) * ball.velocity[1], -g + 2 * w * np.cos(latitude) * ball.velocity[1], -2 * w * (np.sin(latitude) * ball.velocity[0] + np.cos(latitude) * ball.velocity[2])])
    ball.velocity += ball.acceleration * dt
    ball.position += ball.velocity * dt
    ball.recordPath()

# Attaching 3D axis to the figure
fig = plt.figure()

ax = plt.axes([0.13, .05, .8, .6], projection='3d')
ax.plot(ball.trajectoryX, ball.trajectoryZ, ball.trajectoryY, color="black")
ax.set_title("Trajectoire de la balle")
ax.set_xlabel("x (m)")
ax.set_ylabel("y (m)")
ax.set_zlabel("z (m)")
ax.set_xlim3d([0, ball.trajectoryX[-1]])
ax.set_ylim3d([-ball.trajectoryX[-1], ball.trajectoryX[-1]])
ax.set_zlim3d([0, np.max(ball.trajectoryY)])

ax2 = plt.axes([0.13, 0.74, .8, .2])
ax2.plot(ball.trajectoryX, ball.trajectoryZ, color="black")
ax2.grid(True)
ax2.set_title("Déviation de la balle par rapport au sol")
ax2.set_xlabel("x (m)")
ax2.set_ylabel("y (m)")

plt.show()