TPE 1S aléatoire

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TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Mar 20 Oct - 21:50

Salut,

On s'est mis à deux pour ce TPE sur l'aléatoire.(C'est d'ailleurs en faisant des recherches sur le sujet qu'on a atterri sur les messages postés par Thimothé Lefebvre sur son TPE sur M-F et que je suis arrivé sur ce forum).On a déjà trouvé notre problématique (On va apparemment devoir la modifier selon les profs) : Peut-on vraiment parler d'aléatoire ? Et voici notre plan provisoire :





I-L'aléatoire
informatique, un pseudo-aléatoire mathématique :





A) concept et définition
d'aléatoire en mathématique




B) Construction et
fonctionnement d'un programme informatique générant l'aléatoire




C)Distinction
aléatoire-pseudo aléatoire





D)Mise en évidence du
caractère pseudo-aléatoire du générateur




II-Phénomènes
et notion physiques aléatoires






A) Le mouvement Brownien





  1. Expérience

  2. Explication du
    phénomène physique à l'échelle moléculaire et atomique

  3. Mise en évidence des
    paramètres régissant le mouvement Brownien

  4. Notion de déterminisme

  5. Mise en évidence du
    caractère déterministe (quoique chaotique), et donc non-aléatoire
    du mouvement Brownien


III- La
physique quantique : l'aléatoire parfait ?





A) Le principe de Heisenberg
et la fin du déterminisme




B) L'aléatoire parfait...ou les limites de la science ?



Voila voila... Notre première question est donc bien sûr : Qu'est-ce que vous en pensé ? ^^ Est-ce que vous pensez que ça répond aux critères d'un bon TPE ?

Ensuite on a rapidement essayé de voir avec les profs pour fabriquer notre générateur informatique aléatoire : on sait les conditions qu'il doit remplir mais on ne sait pas trop comment faire concrètement et les profs non plus. On a pas encore trop regardé comment s'y prendre mais ca va pas tardé ^^. Sinon pour l'éxpérience du mouvement brownien est-ce que vous connaitriez l'éxpérience qui marche le mieux et qui en jette le plus ^^ pour observer un mouvement brownien. Les profs nous on suggérer des levures dans l'eau et on observerait le tout grâce à un microscope surmonté d'une caméra, relié à un ordi, etc... Et on relèverait la trajectoire de notre particule grâce à un logiciel comme synchroni par exemple qu'on a au lycée. Mais on sait c'est pas si c'est la meilleure expérience à faire.

Merci d'avance pour vous réponses.

florestan

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Mer 21 Oct - 9:51

Bonjour,
En première lecture, voilà un TPE ambitieux!
- à propos de générateur de nombres pseudo-aléatoires et de leur contrôle, je dois pouvoir t'aider sans problème. J'en mettrai un sur tangentex.com
- à propos du mouvement brownien, je te donnerai des liens. La manip proposée par vos profs est effectivement assez parlante, mais le dépouillement des résultats n'est pas très simple.
- à propos de l'aléatoire en physique quantique (ma spécialité!) je pense que vous devriez éviter. Le sujet est très complexe et je crois assez inabordable et explicable au niveau du lycée (et même de la prépa).

Voilà pour mes premières réactions.

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Mer 21 Oct - 10:02

Pour le générateur de nombres aléatoires, en quel langage veux-tu programmer : FORTRAN, C, PYTHON, autre? Le HTML est exclu...
Pour ces trois langages, il existe des compilateurs gratuits (GNU). Pour le FORTRAN et le C (les langages les plus utilisés en programmation scientifique), tu trouveras une présentation et des exemples sur www.TangenteX.com

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Mer 21 Oct - 12:14

Merci d'avoir répondu aussi vite,

- Pour le générateur aléatoire mon ami programme un peu en C donc on opterait pour ce language. En passant c'est très sympa de ta part d'en mettre un sur TangenteX ^^.

- Pour la partie sur le mouvement brownien : est-ce que tu veux dire par "le dépouillement des résultats ne sera pas très simple" que le mouvement des levures ne sera pas assez important pour en tracer une trajectoire claire ?

- Pour la partie sur la physique quantique on pensait que c'était une partie essentielle car constituant la réponse peut être la plus importante à la problématique. On en a parlé aux profs qui nous ont dit qu'on pouvait en parler à condition d'être clair et de maitriser au moins autant que les profs le sujet s'ils posent des questions dessus. Pourquoi est-ce "assez inabordable et inexplicable" selon toi ?

Merci d'avance pour ton aide

florestan

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Mer 21 Oct - 13:28

- va pour le C!
- la trajectoire d'une particule brownienne est tout sauf claire! C'est un joyeux mélange de lignes brisées plus ou moins courtes et faciles à détecter. Mais la difficulté, c'est plutôt de montrer rigoureusement (enfin à peu près rigoureusement au niveau d'une Première) que cette trajectoire correspond à une marche aléatoire.
- parce que je sais d'expérience qu'il est très difficile de maitriser et encore plus d'être clair sur la notion d'aléatoire en mécanique quantique, sans dire d'énormité comme on en lit fréquement (encore très récemment sur Maths-forum). Si tu y tiens absolument, je peux t'aider, mais ce n'est pas gagné!

Enfin, sur le sujet du hasard, je t'encourage à lire le "Pour la Science" du mois de novembre 2009 qui traite le sujet de manière assez approfondie et surtout multidisciplinaire.

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Jeu 22 Oct - 18:00

Bonjour florestan,
Je viens de faire un prog en C qui comporte un générateur de nombres aléatoires - pseudo-aléatoires plutôt- (pas la fonction du C) et les moyens de vérifier de façon simple que la distribution est bien aléatoire et uniforme (calcule de la moyenne et de l'écart type et aussi visualisation de la distribution sous GnuPlot). Je mets tout ça sur TangenteX.com ce we, maius si tu veux, je peux t'envoyer le source et le fichier de configuration Gnuplot.

As-tu réfléchi à la partie "physique quantique"? Je viens de relire ton plan et je vois surgir un truc comme "Le principe de Heisenberg
et la fin du déterminisme". Le principe d'Heisenberg n'introduit pas l'aléatoire! Il introduit des bornes sur notre capacité à mesurer la valeur des observables, ce qui n'est pas vraiment la même chose! c'est un exemple de la difficulté d'aborder la physique quantique...

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Jeu 22 Oct - 20:38

Bonjour domi,

Merci énormément pour ton aide et pour le générateur de nombres pseudo-aléatoire que tu as fait, en effet il pourrait nous être utile d'en voir le code source mais je te le demanderai ou non par la suite selon la tournure des choses^^.

En effet nous aimerions faire approuvé notre plan et notre TPE tout court par les profs pour savoirs si on se lance complétement dedans ou pas. Certains disent que c'est trop compliqué pour un TPE d'autre dise que si on y arrive c'est parfait et les autres parlent entre eux pour délibérer^^. C'est pourquoi nous ne fonçons pas encore tête baissé dans la réalisation de ce générateur. Mais je pense que de toute façon si on change la problématique et le plan on gardera la partie sur ce dernier. Mais enfin bon on veux en être certain^^.

Pour la partie physique quantique l'explication du principe de Heinsenberg sert justre à expliquer que l'on ne peut pas connaître la position ni la vitesse d'une particule ou du moins avec une précision suffisante pour conserver la notion de déterminisme. On l'explique et montre qu'il a mis fin au déterminisme de Laplace et c'est tout^^. On va ensuite expliquer qu'on a introduit les probabilités de présence mais que la position que la particule a quand on l'observe ne peut pas être prévu et ce d'aucune façon si ce n'est pas des approximations, un peu de la même sorte qu'on peut prédire qu'il y a 1 chance sur 6 que le 6 tombe si je lance un dés sauf que pour le dés on peut prévoir par des théorèmes de physique quelle face sera celle du dessus ( selon le nombre de trous par face, les aspérités du dés et de la table si je me souviens bien et avec d'autres techniques que je ne connais pas, surtout si le dès est marqué par des couleurs par exemples, la je ne sais pas mais je suppose qu'on peut le faire en connaissant la masse du dés sa géométrie et celle du support sur lequel il est lancé, etc ...). La physique quantique quant à elle constituerait ainsi le dès parfait et par conséquent l'aléatoire parfait. Cependant c'est sur ces dernières affirmations ( qui n'en sont pas^^) que ton aide serait la bienvenue parce que je ne suis pas certain de cela et peut être que l'ensemble est complétement faux. Peut être par exemple que la particule ne choisi pas du tout au hasard sa position parmi les probabilités de présences préétablies^^.

Merci de ton aide

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par Timothé Lefebvre le Jeu 22 Oct - 22:59

Salut,
j'ai changé de sujet de TPE et du coup, vu que je n'abandonne bien sûr pas le projet, je terminerai ça à titre personnel donc sans les contraintes que l'on connait. Je reste donc attentif à ton sujet Smile
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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Ven 23 Oct - 20:46

Bonsoir,
Avis à tous : j'ai mis une page sur tangenteX.com\Expériences numériques\générateur de nombres aléatoires http://www.tangentex.com/GenerateurAleatoire.htm
qui contient quelques éléments sur les générateurs de nombres aléatoires avec un programme et le moyen de vérifier que la suite générée est bien aléatoire (distribution uniforme).

Bonne lecture et manips à tous.

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Sam 7 Nov - 18:48

Bonjour,

Encore merci pour ton générateur. On est en train d'essayer d'en comprendre le fonctionnement. Il faut qu'on regarde les congruences, etc... que nous n'avons pas encore vues.
Pour la partie quantique on voudrait parler des générateurs de nombres aléatoires basés sur la physique quantique. On parlerait par exemple de Quantis.

Saurait-tu quelle propriété en physique quantique permet d'expliquer que le choix transmition-réfléction du photon est aléatoire ?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Sam 7 Nov - 19:24

Bonjour,
C'est un exemple intéressant mais assez compliqué! je ne suis pas sur de pouvoir t'expliquer de manière très simple: je vais essayer néanmoins..

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par Thomas le Sam 21 Nov - 1:22

Bonsoir,

Je me présente rapidement je suis Thomas le partenaire de TPE de Florestan. Merci beaucoup pour ton générateur qui nous sera d'une aide précieuse. Par contre j'aurais voulut savoir pourquoi as tu choisis l'Algo d'Anderson pour produire la variable et, quelles sont ses caractéristiques particulières(densité,intervalle d'image intéressant?,...).Et encore une deuxième petite question pourquoi le 7^5 pour valeur de a dans
x i+1 = (axi + b) mod c ?
Encore une fois merci pour tous ce que tu as fait et pour les futures réponses à mes questions^^!

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Sam 21 Nov - 14:40

Thomas a écrit:Bonsoir,

Je me présente rapidement je suis Thomas le partenaire de TPE de Florestan. Merci beaucoup pour ton générateur qui nous sera d'une aide précieuse. Par contre j'aurais voulut savoir pourquoi as tu choisis l'Algo d'Anderson pour produire la variable et, quelles sont ses caractéristiques particulières(densité,intervalle d'image intéressant?,...).Et encore une deuxième petite question pourquoi le 7^5 pour valeur de a dans
x i+1 = (axi + b) mod c ?
Encore une fois merci pour tous ce que tu as fait et pour les futures réponses à mes questions^^!
Bonjour,
Voilà une page qui explique rapidement les principales caractéristiques des algo de classe congruence linéaire : http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator

Note que cette classe d'algo est due à Lehmer, pas à Anderson....

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Sam 21 Nov - 14:46

Thomas a écrit:Bonsoir,

Par contre j'aurais voulut savoir pourquoi as tu choisis l'Algo d'Anderson pour produire la variable et, quelles sont ses caractéristiques particulières(densité,intervalle d'image intéressant?,...).!

Je viens de comprendre ta question en la relisant! Elle concerne le germe bien sur et pas l'algo de congruence linéaire... il faut dire que parler de densité et d'intervalle d'image pour un algo dont le seul but est de produire un germe dont l'unique caractéristique est de changer tout le temps peut induire en erreur!
La valeur du germe (seed) n'a rien d'aléatoire, elle doit être simplement différente à chaque tirage. D'où l'idée de choisir une grandeur qui évolue sans cesse : l'heure d'une horloge!

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Mar 22 Déc - 20:35

Bonsoir,

Pour la partie quantique on voudrait parler des générateurs de nombres
aléatoires basés sur la physique quantique. On parlerait par exemple de
Quantis.

Saurait-tu
quelle propriété en physique quantique permet d'expliquer que le choix
transmition-réfléction du photon est aléatoire ?

C'est un exemple intéressant mais assez compliqué! je ne suis pas sur
de pouvoir t'expliquer de manière très simple: je vais essayer
néanmoins..

Je me suis renseigné un peu mais à chaque l'explication c'est : "En quantique c'est comme ça, une expérience ne fournit jamais les mêmes résultats, etc.... donc le choix est aléatoire" mais je n'ai pas trouvé d'explication correcte. En connais tu une ?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Mar 22 Déc - 20:49

Bonsoir,
Je te l'ai dis, l'explication est loin d'être triviale, et pas du niveau de compréhension d'un lycéen, aussi doué soit-il. Elle demande une bonne connaissance des bases quantiques et en particulier de la notion d'observable, d'espace d'état, d'intrication et autres joyeusetés. J'ai cherché de mon coté et n'ai pas trouvé d'explication simple. la seule que je puisse te donner est bardée d'équations ignobles!

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Ven 1 Jan - 23:41

Bonsoir,

Merci d'avoir cherché. Il semble en effet que nous allons devoir revoir la partie quantique.

Pour le générateur, pourquoi : "Classiquement, sur une CPU de 32 bits, la période choisie est de
2^31 - 1" ? ( en fait je ne suis même pas sûr de savoir vraiment ce qu'est une CPU de 32 ou de 64 bits^^)

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Sam 2 Jan - 12:44

florestan a écrit:
Pour le générateur, pourquoi : "Classiquement, sur une CPU de 32 bits, la période choisie est de
2^31 - 1" ? ( en fait je ne suis même pas sûr de savoir vraiment ce qu'est une CPU de 32 ou de 64 bits^^)
Bonjour,
Sans entrer dans des détails de conception, on dit qu'une CPU (plus précisément l'unité de calcul (UAL) de la CPU - Central Process Unit) est 32 bit (resp. 64) lorsque chaque mot mémoire est codé sur 32 bits (resp. 64) et que l'UAL traite ce mot d'un seul bloc. Cela revient à dire que la valeur d'un mot mémoire peut varier entre 0 et 2^32 -1, d'où la période classiquement choisie de 2^31 -1.

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Sam 2 Jan - 21:11

Bonsoir et merci pour l'explication (le hardware c'est pas mon fort^^).

On pense avoir bientôt fini la partie math. Pour la physique :
En ce qui concerne le mouvement brownien j'ai trouvé ça sur un site :

Contrairement aux exemples précédemment
cités, le mouvement Brownien n'est pas chaotique mais aléatoire,
c'est-à-dire régi par une loi probabiliste.
On peut ainsi citer l'exemple d'un grain de poussière
contenu dans un fluide: de l'eau par exemple, observé au microscope.
On voit qu'il est soumis à un bombardement incessant par les molécules
d'eau dû à l'agitation thermique. Si un grand nombre de molécules
frappent en même temps la particule d'un même côté,
elles peuvent déplacer celle-ci de façon notable. Cependant
les mouvements des particules en suspension sont indépendants les
uns des autres, même lorsque les particules sont séparées
par une distance inférieure à leur propre diamètre.
Le mouvement brownien est un phénomène doublement aléatoire:
la trajectoire du grain de poussière est rendue aléatoire par
les fluctuations aléatoires des vitesses des molécules. De
plus, la résolution du microscope ne permet pas d'entrevoir la réelle
complexité de la trajectoire. (On note cependant que la trajectoire
d'une particule animée d'un mouvement brownien est semblable à
elle-même pour chaque agrandissement d'une partie de cette trajectoire
).

On ne peut donc prévoir la trajectoire précise
du grain de poussière car les molécules d'eau ainsi que leurs
interactions sont innombrables. Le fait que le déplacement soit imprévisible
n’est pas dû à une éventuelle évolution chaotique
du système, mais à un la présence de phénomènes
aléatoires.


IL ya plusieurs choses que je ne comprend pas :

1) Qu'est-ce qui rend la fluctuation des vitesses des molécules aléatoire ?

2) Je ne suis pas sûr de bien comprendre la deuxième phrase soulignée, est-ce qu'il veut dire qu'entre deux chocs de molécules, la trajectoire est toujours la même (une droite) ?

3)On ne peut prévoir la trajectoire précise du grain à cause du nombre énorme des interactions, mais si je comprend bien, même si on pourrait tous les compter cela ne nous avancerait pas à grande chose parce qu'il nous faudrait pouvoir prévoir les trajectoires des molécules d'eau (dans ce cas) et celles-ci sont aléatoires c'est bien ça ?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Dim 3 Jan - 17:29

Bonjour,
Le modèle brownien utilise l'algo de la marche au hasard qui répond à une distribution de probabilité binomiale. Il s'agit d'un processus markovien, chaque pas étant indépendant du pas précédent.

Pour répondre à tes questions:
1) elle est aléatoire dans la mesure où nous n'avons aucun moyen de la prévoir, tant sur le plan pratique que théorique. Si le phénomène physique n'est pas chaotique (ce qui est assez discutable), il est fortement non linéaire. c'est essentiellement du à l athermalisation et aux phénomènes quantiques qui entrent en oeuvre dès que l'on descend à l'échelle moléculaire.

2) cette phrase fait allusion à la relativité d'échelle et à une éventuelle dimension fractale de la trajectoire. C'est assez discutable (c'est quoi ton site?) du moins dans la modélisation numérique du mouvement brownien, dans laquelle la trajectoire entre deux chocs est purement rectiligne.

3) oui, c'est même l'objet de la physique statistique!

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Dim 3 Jan - 20:08

Pour le site je ne pense qu'il soit 100% fiable :
http://www.juliensalort.org/Scolarite/ChaosPhysique/Exemples.php

1) La thermalisation est régi par les lois de la thermodynamique, donc il ne s'agit pas d'un phénomène aléatoire et son effet est facilement prévisible lorsque les conditions initiales sont bien connues non ?
Quels sont les phénomènes quantiques qui entrent en jeu ? (je suppose que là aussi c'est plutôt complexe mais bon je tente ma chance^^)

2)
cette phrase fait allusion à la relativité d'échelle et à une éventuelle dimension fractale de la trajectoire.

Pourquoi la trajectoire aurait-elle une dimension fractale puisqu'on ne constate aucune auto-similarité non ?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Dim 3 Jan - 20:16

1) les phénomènes thermo sont tous aléatoires au niveau microscopique! La physique statistique est un prolongement de la thermo car la notion de chaleur est par construction une notion statistique!

2) les phénomènes quantiques en question sont les interactions courtes distance entre les particules et la notion de localisation même d'une particule...

3) c'est le texte que tu cites qui parle de dimension fractale. A mon sens, cette affirmation est discutable, comme je te l'ai indiqué. Je ne vois pas trop l'objet de cette affirmation ici....

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Dim 3 Jan - 20:39

les phénomènes thermo sont tous aléatoires au niveau microscopique! La
physique statistique est un prolongement de la thermo car la notion de
chaleur est par construction une notion statistique!

Je ne comprend pas pourquoi la notion de chaleur est par construction un notion statistique ni pourquoi les effets de la thermalisation ne sont pas prédictibles ?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par domi le Dim 3 Jan - 20:44

d'après toi, qu'est-ce que la chaleur?

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Re: TPE 1S aléatoire

Message par florestan le Dim 3 Jan - 20:51

Une certaine chaleur correspond à un certain niveau (relativement élevé vu qu'on parle de "chaleur") d'agitation thermique moléculaire issu d'une certaine énergie cinétique des molécules du milieu. C'est bien ça ?

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Re: TPE 1S aléatoire

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