Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par domi le Mar 3 Mar - 0:41

Bonsoir à tous,
Pour les TS, en préparation au bac: savez-vous établir en justifiant les différentes étapes et en posant correctement le problème, l'EDO du mouvement d'un oscillateur élastique amorti, par un exemple le mouvement d'une masse accrochée à un ressort et posée sur un plan rugueux (sans négliger les frottements évidemment) ou encore en immergeant la masse dans un liquide visqueux?

A vos stylos et vos projections...

_________________
"Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends-lui à pêcher, tu le nourris pour toujours." Lao-Tseu
avatar
domi
Admin

Nombre de messages : 1348
Age : 59
Localisation : Noyon
Date d'inscription : 22/10/2008

http://www.tangenteX.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par Guillaume le Ven 19 Juin - 23:34

Salut,

Je me lance dans le cas où on ne néglige pas les frottements du plan rugueux qui sont donnés par la formule suivante :



On étudie le système {solide} de masse négligeable m dans le référentiel sol, galiléen par approximation. D'après la deuxième loi de Newton, on a :



On pose :



On vérifie ensuite que pour des constantes A et B, on obtient la solution suivante :



A t=0, x(0) = x0 et x'(0) = 0, on en déduit alors la formule suivante :



Dernière édition par Guillaume le Sam 20 Juin - 2:20, édité 2 fois

Guillaume

Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 01/12/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par Guillaume le Sam 20 Juin - 0:16

Tout ceci n'est valable que si h est différent de 2V(km), auquel cas on aurait, sauf erreurs :


Guillaume

Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 01/12/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par Guillaume le Sam 20 Juin - 2:46

Ah, il manque aussi le cas où h < 2V(km), mais là il se fait tard, un peu la flemme de faire les calculs, je sais juste que x sera de la forme


Guillaume

Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 01/12/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par domi le Lun 22 Juin - 14:12

Guillaume a écrit:Salut,

Je me lance dans le cas où on ne néglige pas les frottements du plan rugueux qui sont donnés par la formule suivante :



On étudie le système {solide} de masse négligeable m dans le référentiel sol, galiléen par approximation.
pourquoi de masse négligeable?

D'après la deuxième loi de Newton, on a :


Le signe "logiquement équivalent" est osé! Tu procèdes à une projection sans préciser ton référentiel, ni l'axe de projection... Le résultat est juste mais tu perds un demi-point pour l'imprécision, voire un point si le prof est mal luné.


On pose :



On vérifie ensuite que pour des constantes A et B, on obtient la solution suivante :



A t=0, x(0) = x0 et x'(0) = 0, on en déduit alors la formule suivante :

Ouaip... La résolution de ce type d'EDO n'est pas au programme de TS. Si la question tombe au bac, on donne la forme de la solution.
maintenant, on fait de la physique, pas des amths. Il convient donc de tirer les enseignements physiques de ces solutions. A quoi ressemble la courbe? Quels sont les différents comportements en fonction de h et de k?

_________________
"Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends-lui à pêcher, tu le nourris pour toujours." Lao-Tseu
avatar
domi
Admin

Nombre de messages : 1348
Age : 59
Localisation : Noyon
Date d'inscription : 22/10/2008

http://www.tangenteX.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Etablir l'équation différentielle de mouvement d'un oscillateur amorti

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum