Graphique d'énergie potentielle

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Graphique d'énergie potentielle

Message par dream treator le Sam 6 Déc - 22:52

Bonjour à tous!
Alors voilà, je suis actuellement en train de faire un exo sur l'énergie potentielle, le voici:

Une particule de masse m se déplace sur une droite X'X sous l'action d'une force associée à l'énerie potentielle U(X): elle oscille entre les abscisses X1 et X2 avec une énergie E.



Que se passe t-il pour E tendant vers E0 par valeurs inférieures?

Je me disais "OK, c'est du cours". J'ai traité l'exo, puis j'ai regardé la correc. D'abord je me rend compte que je suis passé à côté du problème, mais bon ça c'est pas grave. Mais surtout, petite incompréhension: "Pour E<E0, le mouvement est périodique, de période T et: T=2* \int\{X1,X2}{dt/v}." Et cette expression de T, elle n'est pas homogène, non? Elle sort d'où cette formule? Perso, je mettrais un "*" à la place d'un quotient, et j'aurais cru à une erreur si je n'avais pas trouvé la même formule dans un autre exo! Quelqu'un peut-il m'expliquer? Basketball
avatar
dream treator

Nombre de messages : 48
Age : 26
Localisation : 92
Date d'inscription : 27/10/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Graphique d'énergie potentielle

Message par domi le Lun 8 Déc - 0:26

Bonsoir,
peux-tu nous indiquer l'exo en entier, ou du moins l'énoncé qui concerne le résultat que tu cites... Histoire d'éclairer cette "incompréhension"...

_________________
"Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends-lui à pêcher, tu le nourris pour toujours." Lao-Tseu
avatar
domi
Admin

Nombre de messages : 1348
Age : 59
Localisation : Noyon
Date d'inscription : 22/10/2008

http://www.tangenteX.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Graphique d'énergie potentielle

Message par domi le Mar 9 Déc - 10:21

Bonjour,
Ce problème d'énergie potentielle est assez classique. Pour info d'ailleurs, la courbe que tu as dessinée s'appelle un diagramme de potentiel.
Reprenons le problème à la source. Ton point se déplace sur l'axe des x, avec une seule coordonnée que l'on choisit égale à la fonction U(x), l'énergie potentielle (pour le moment, je reste général, sans préciser sa nature).
La loi de conservation de l'énergie nous donne : (1/2)*m*(dx/dt)² + U(x) = E0 , si E0 est l'énergie totale (supposée mécanique ici) du système.
On peut intégrer facilement cette EDO à variables séparables, ce qui nous donne (on regrette Latex!) : dt = sqrt(m/2)*(1/sqrt(E0 - U(x)))*dx.
En intégrant sur t (on cherche une période...), on obtient : t2 - t1 = sqrt(m/2)*int{x1,x2}((1/sqrt(E0 - U(x)))*dx).

Sur ton diagramme, on observe que le mouvement n'est possible que si x1<= x <= x2. Pratiquement cela revient à résoudre l'équation U(x) = E0. Et donc, d'après l'équation ci-dessus, le mouvement est périodique, de période T = sqrt(m/2)*int{x1,x2}((1/sqrt(E0 - U(x)))*dx).
Voilà pour la généralité... Maintenant, dans ton cas, tu connais U(x) et E0: il te reste à faire le calcul...

_________________
"Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends-lui à pêcher, tu le nourris pour toujours." Lao-Tseu
avatar
domi
Admin

Nombre de messages : 1348
Age : 59
Localisation : Noyon
Date d'inscription : 22/10/2008

http://www.tangenteX.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Graphique d'énergie potentielle

Message par dream treator le Jeu 11 Déc - 21:11

Ah ça y est j'arrive à me connecter (je ne sais pas pourquoi, le site était bloqué dans les ordis au lycée: "site ne présentant pas d'interêt pédagogique, toutes vos demandes sont filtrées": ???).

OK, variables séparables est la clé de l'exo.
Effectivement je crois qu'il y avais une faute dans le corrigé, c'est plutôt dx/v.
Sinon ça y est, j'ai corrigé mes erreurs.
Merci Dominique!


PS: l'exo est posté en entier.
avatar
dream treator

Nombre de messages : 48
Age : 26
Localisation : 92
Date d'inscription : 27/10/2008

Revenir en haut Aller en bas

Re: Graphique d'énergie potentielle

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum