Mouvements relatifs

Bonjour,

Je feuilletais le livre Physique d'Eugène Hecht ce week-end lorsque je suis tombé sur ces exercices (qui ne sont malheureusement pas corrigés). J'aimerai savoir d'une part si ce que j'ai trouvé pour le premier exercice est correct, et d'autre part, j'aimerai avoir quelques pistes pour le second.

Pour ceux et celles qui ont ce livre, j'aimerai quelques éclaircissements quant à ses notations : j'ai compris que le v désignait un vecteur mais dans la sous-partie des mouvements relatifs il passe directement de la somme vectorielle aux "modules" (= normes si j'ai bien compris) : v = m + n <=> |v| = |m| + |n| ... (comme avec l'exercice corrigé du train et du bandit). Or cette équivalence est fausse pour la plupart des cas ...

Exercice 1 :

Un avion de chasse se dirige plein nord à la vitesse de 800km/h par rapport au sol, en poursuivant un avion ennemi qui se dirige lui aussi plein nord à la vitesse de 700km/h (sous entendu, par rapport au sol aussi ?). L'avion de chasse tire un missile air-air d'une distance de 1000m par rapport à l'avion ennemi. Le missile se déplace à une vitesse de 900km/h par rapport au chasseur.

Combien de temps faut-il pour que le missile atteigne sa cible ?

J'ai trouvé 3.6 s

Exercice 2 :

Un navire navigue à 45° sud-ouest à la vitesse de 30km/h. A ce même moment et à 50km vers le sud, un sous-marin ennemi qui se dirige à 30° nord-ouest le découvre. A quelle vitesse le sous-marin doit-il lancer sa torpille pour qu'il atteigne la navire ? On supposera que le sous-marin lance sa torpille depuis l'avant.

Merci d'avance !

Guillaume a écrit:Bonjour,

Je feuilletais le livre Physique d'Eugène Hecht ce week-end lorsque je suis tombé sur ces exercices (qui ne sont malheureusement pas corrigés). J'aimerai savoir d'une part si ce que j'ai trouvé pour le premier exercice est correct, et d'autre part, j'aimerai avoir quelques pistes pour le second.

Pour ceux et celles qui ont ce livre, j'aimerai quelques éclaircissements quant à ses notations : j'ai compris que le v désignait un vecteur mais dans la sous-partie des mouvements relatifs il passe directement de la somme vectorielle aux "modules" (= normes si j'ai bien compris) : v = m + n <=> |v| = |m| + |n| ... (comme avec l'exercice corrigé du train et du bandit). Or cette équivalence est fausse pour la plupart des cas ...

Bonjour Guillaume,
Le "Hecht" applique la convention des physiciens : les vecteurs sont en gras, comme tu l'as compris.
Dans le §2.9 (page 51), il donne la formule bien connue de composition des vitesses, applicable en mécanique classique non relativiste. La formule porte sur des vecteurs comme tu l'auras noté.

Dans l'exercice du train et du bandit (haut de la page 53), l'équation vectorielle est bien établie comme il se doit (équ 2.13).
Ce qui te surprend, c'est que le texte passe directement du vecteur v à sa norme (25 km*h-1, par exemple), et tu as raison de marquer ta surprise!
En fait, la résolution de l'exercice n'est pas très rigoureuse (comme souvent dans les bouquins anglo-saxons): l'auteur oublie de dire qu'il se situe dans un référentiel Ox. Puis il dit au détour d'une phrase que les deux objets (le train et le bandit) se déplacent sur ce même axe (ils circulent tous les deux vers le nord, ou du moins, les vitesses sont exprimées comme étant projetées sur un axe Sud Nord). Bref, ce n'est pas limpide. Mais sous les contraintes exposées ci-dessus, et qu'il aurait fallu détailler, l'exercice est juste.

Il faut savoir qu'il n'y a bien que les français et qq autres, pour faire de la physique comme des maths. Cela a des inconvénients (perte du sens physique) mais aussi des avantages : la rigueur! Si tu savais la tête que font les physiciens américains quand ils voient les pb de physiques aux concours des GE (surtout X et ENS) : ils sont effrayés! "Comment, poser ce genre de pb si complexe, avec autant de maths, à des élèves tellement "non spécialistes"! ". Mais ils rigolent aussi, parce que beaucoup d'énoncés détaillent précisement la physique du pb, sans laisser l'élève la découvrir!

Guillaume a écrit:Bonjour,

Exercice 1 :

Un avion de chasse se dirige plein nord à la vitesse de 800km/h par rapport au sol, en poursuivant un avion ennemi qui se dirige lui aussi plein nord à la vitesse de 700km/h (sous entendu, par rapport au sol aussi ?). L'avion de chasse tire un missile air-air d'une distance de 1000m par rapport à l'avion ennemi. Le missile se déplace à une vitesse de 900km/h par rapport au chasseur.

Combien de temps faut-il pour que le missile atteigne sa cible ?

J'ai trouvé 3.6 s

Je pense que tu a fait une petite erreur....
Reprenons : le chasseur qui vole à 800 km.h-1 / sol lance un missile, dont la vitesse relative par rapport au chasseur est de 900 km.h-1. Quelle est sa vitesse / sol ?
Il doit parcourir les 1000 m qui séparent la position du missile à son lancement de la position de la cible. La distance est mesurée par rapport au sol (ce que l'énoncé ne précise pas...).
Il y a une autre approximation qui est faite implicitement (elle est justifiée ici mais encore faut-il le préciser): pendant le temps de vol du missile, la cible se déplace!
Alors, tu refais ton calcul?

Guillaume a écrit:
Exercice 2 :

Un navire navigue à 45° nord-ouest à la vitesse de 30km/h. A ce même moment et à 50km vers le sud, un sous-marin ennemi qui se dirige à 30° nord-ouest le découvre. A quelle vitesse le sous-marin doit-il lancer sa torpille pour qu'il atteigne la navire ? On supposera que le sous-marin lance sa torpille depuis l'avant.

Merci d'avance !

Dans cet exo (le n°88 p 67), le sous-marin marche au sud-ouest dans mon énoncé...

Pour résoudre ce genre d'exo, il n'y a que le schéma, sur lequel tu traces les vecteurs de mouvement de tous les mobiles et tu projettes sur les axes convenables (ici sans doute SN).

Reprenons : le chasseur qui vole à 800 km.h-1 / sol lance un missile, dont la vitesse relative par rapport au chasseur est de 900 km.h-1. Quelle est sa vitesse / sol ?

v(MS) = v(MC) + v(CS) avec C pour "chasseur", S pour "sol" et M pour "missile".

On trouve alors v(MS) = 900 + 800 = 1700 km/h

Mais après, je bloque un peu . Pour déterminer le temps, il ne faut pas utiliser la vitesse du missile par rapport à l'ennemi (puisqu'il est toujours en déplacement lorsque le missile se déplace), donc déterminer v(ME) = v(MS)-v(ES) avec E pour ennemi ? On trouve v(ME) = 1700-700 = 1000 km/h. Pour trouver 3.6s, j'avais résolu l'équation v(ME) = 1000/t ... Mais c'est faux puisque les 1000m sont la distance par rapport au sol ...

Guillaume a écrit:
Mais après, je bloque un peu . Pour déterminer le temps, il ne faut pas utiliser la vitesse du missile par rapport à l'ennemi (puisqu'il est toujours en déplacement lorsque le missile se déplace), donc déterminer v(ME) = v(MS)-v(ES) avec E pour ennemi ? On trouve v(ME) = 1700-700 = 1000 km/h. Pour trouver 3.6s, j'avais résolu l'équation v(ME) = 1000/t ... Mais c'est faux puisque les 1000m sont la distance par rapport au sol ...

Bon réflexe : ce qui est intéressant, c'est la vitesse du missile dans le référentiel de la cible, soit 1000 km.h-1. Maintenant, tu te poses la question de la distance... Les distance sont toutes mesurées dans un référentiel terrestre. Les 1000 m représentent la distance à franchir entre le point de largage du missile (le t0 de son mouvement) et l'emplacement de la cible à ce même t0. C'est la distance à parcourir par le missile pour toucher sa cible.
ET non, tu n'avais pas fait d'erreur : tu avais donc un résultat correcte,mais tu n'en es pas sur!

Je te remercie pour ta réponse. Je vais maintenant réfléchir à l'autre exercice !

Pour l'exercice 2, j'ai un peu de mal à tracer la figure ... Surtout si le sous-marin se dirige au sud ouest, sauf erreur on aurait cette figure http://img527.imageshack.us/my.php?image=hechtjg0.png. Je ne vois donc pas comment le sous-marin peut aperçevoir le navire .

Guillaume a écrit:Je ne vois donc pas comment le sous-marin peut aperçevoir le navire .

Bonsoir,
ça c'est pas la question As-tu entendu parlé du sonar....

Guillaume a écrit:Pour l'exercice 2, j'ai un peu de mal à tracer la figure ... Surtout si le sous-marin se dirige au sud ouest, sauf erreur on aurait cette figure http://img527.imageshack.us/my.php?image=hechtjg0.png. Je ne vois donc pas comment le sous-marin peut aperçevoir le navire .

Je ne comprends pas trop ta figure.....
Considérons un référentiel Oxy centré sur le navire. Conventionnellement, l'axe Ox est orienté vers l'est, l'axe Oy vers le nord. Le quandrant sud-ouest est donc en bas à gauche.
Le référentiel est centré sur le navire donc le vecteur vitesse du navire part de O et est dirigé vers le sud-ouest (x négatif, y négatif).
Le sous-marin est dans le sud du bateau, c'est à dire sur l'axe Oy, avec y négatif x nul. Son vecteur vitesse est orienté nord ouest, c'est à dire vers le haut et vers la gauche. Tu me suis jusqu'ici?

domi a écrit:

Guillaume a écrit:Je ne vois donc pas comment le sous-marin peut aperçevoir le navire .

Bonsoir,
ça c'est pas la question As-tu entendu parlé du sonar....

Quel âne je suis ...

Désolé pour la figure, j'ai fait un peu n'importe quoi (voilà quand on nous stresse trop pour nous laisser la place au CDI ), je m'en vais de ce pas me replonger dans cet exercice.

Le sous-marin est dans le sud du bateau, c'est à dire sur l'axe Oy,
avec y négatif x nul. Son vecteur vitesse est orienté nord ouest, c'est
à dire vers le haut et vers la gauche. Tu me suis jusqu'ici?

Pourquoi x nul ? Le vecteur vitesse est orienté à 30°, on a x négatif, non ?

Le graphique est-il correct ? http://img231.imageshack.us/my.php?image=hechtbz7.png

Bon, j'ai réfléchi, et je me trouve coincé :

Afin de déterminer la vitesse de la torpille (par rapport au navire je suppose, comme pour le précédent problème), il faut d'abord déterminer la vitesse du sous-marin par rapport au navire soit v(SN) = v(SSol) - v(NSol) ? Ce ma semble assez évident. Il nous manque en fait que v(SSol) puisque v(NSol) = 30km/h

Sauf qu'avec de la trigonométrie, je ne vois pas comment je pourrai trouver le module de ce vecteur manquant

Guillaume a écrit:

Le sous-marin est dans le sud du bateau, c'est à dire sur l'axe Oy,
avec y négatif x nul. Son vecteur vitesse est orienté nord ouest, c'est
à dire vers le haut et vers la gauche. Tu me suis jusqu'ici?

Pourquoi x nul ? Le vecteur vitesse est orienté à 30°, on a x négatif, non ?

Le graphique est-il correct ? http://img231.imageshack.us/my.php?image=hechtbz7.png

C'est l'abscisse de laposition du sous-marin qui est nulle...

Guillaume a écrit:

Le sous-marin est dans le sud du bateau, c'est à dire sur l'axe Oy,
avec y négatif x nul. Son vecteur vitesse est orienté nord ouest, c'est
à dire vers le haut et vers la gauche. Tu me suis jusqu'ici?

Pourquoi x nul ? Le vecteur vitesse est orienté à 30°, on a x négatif, non ?

Le graphique est-il correct ? http://img231.imageshack.us/my.php?image=hechtbz7.png

Ton schéma est correct.

Guillaume a écrit:Bon, j'ai réfléchi, et je me trouve coincé :

Afin de déterminer la vitesse de la torpille (par rapport au navire je suppose, comme pour le précédent problème), il faut d'abord déterminer la vitesse du sous-marin par rapport au navire soit v(SN) = v(SSol) - v(NSol) ? Ce ma semble assez évident. Il nous manque en fait que v(SSol) puisque v(NSol) = 30km/h

Sauf qu'avec de la trigonométrie, je ne vois pas comment je pourrai trouver le module de ce vecteur manquant

En relisant l'exo n°88, je m'aperçois qu'il ne donne pas la vitesse de la torpille... Mais il cite une phrase sybilline :" le sous-marin tire directement vers l'avant". C'est d'autant plus curieux qu'un sous-marin dispose de ses tubes de lancement presque toujours à l'avant! Donc j'imagine que la traduction n'est pas terrible.... A défaut de vitesse de la torpille, tu peux considérer que la torpille va à la même vitesse que le sous-marin lanceur.

Je vois ! Un petit indice pour déterminer la norme du vecteur vitesse de S ?

Guillaume a écrit:Je vois ! Un petit indice pour déterminer la norme du vecteur vitesse de S ?

C'est un classique pb de rendez-vous. Si j'appelle T l'instant de l'impact, le bateau aura parcouru une distance Vb*T et la torpille Vs*T. Projette Vb et Vs sur l'axe Ox (la direction de l'ouest du conseil de l'énoncé) et tu trouveras une petite formule sympa...