Energie cinetique / moment cinetique

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Energie cinetique / moment cinetique

Message par Qmath le Sam 20 Nov - 11:24

Bonjour,

On vient de voir le moment cinétique en cours ( juste la conservation du moment cinétique) et je trouve que cette notion "contredit" le théorème de l’énergie cinétique :

Considérons un patineur ou tout autre système dont le moment d'inertie peut changer.
A l'instant t=0 le moment d'inertie est I et sa vitesse est V et a l'instant t1 son moment est I' et sa vitesse V'. (V et V' sont des vitesse angulaires)
Le système entre t0 et t1 n'est soumis a aucune force.

Si nous appliquons la conservation du moment cinétique on trouve que V'= V (I/I')

Mais comme rien ne m’empêche d'appliquer le théorème de l’énergie cinétique alors pourquoi pas l'appliquer. On trouve alors
1/2 I V^2 = 1/2 I' V'^2

Donc V' = V sqrt{I/I')

Pourquoi cette divergence dans les resultat ?r Ou est l'erreur (pourquoi ne peut on pas appliquer le TEC) ?

Merci

Qmath

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Re: Energie cinetique / moment cinetique

Message par domi le Sam 20 Nov - 14:03

Bonjour,
Peut-être qu'en étant plus rigoureux sur les notations, on pourrait s'en sortir...
Tu utilises le théorème de conservation du moment cinétique en utilisant la projection de la composante du moment cinétique sur l'axe de rotation, soit donc I0w0 = I1w1 où I0 est le moment d'inertie initial (en kg.m²) et w0, la vitesse angulaire en rd.s-1. Jusque là, rien à dire...

Pour en venir à l'énergie cinétique du système en rotation (dans un référentiel galiléen, avec un axe de rotation supposé fixe), tu sembles vouloir appliquer le théorème de König, en posant que l'énergie cinétique de rotation sous la forme I0w0²/2. OK pour ce terme. Mais ne penses-tu pas qu'il te manque quelque chose pour appliquer König et exprimer l'énergie cinétique totale du système en rotation?


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Re: Energie cinetique / moment cinetique

Message par Qmath le Sam 20 Nov - 14:11

domi a écrit:
Pour en venir à l'énergie cinétique du système en rotation (dans un référentiel galiléen, avec un axe de rotation supposé fixe), tu sembles vouloir appliquer le théorème de König, en posant que l'énergie cinétique de rotation sous la forme I0w0²/2. OK pour ce terme. Mais ne penses-tu pas qu'il te manque quelque chose pour appliquer König et exprimer l'énergie cinétique totale du système en rotation?


Je ne connais pas le théorème , de Konig ..
Pour moi le TEC relatif a la rotation est delta (Ec) = sigma (moments) (Ec étant donnée par Iw^2 / 2). Je ne sais pas sous quelles conditions on peut appliquer ce théorème et je pensais qu'il était toujours valable.


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Re: Energie cinetique / moment cinetique

Message par domi le Sam 20 Nov - 14:20

Je ne souviens plus en quelle classe tu es. En principe, on aborde ces problèmes en math sup, justement avec le théorème de König (ou Koenig selon les orthographes).
Je t'invite à regarder la page de Wiki qui n'est pas mal faite: http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_de_K%C3%B6nig_(m%C3%A9canique) (voir le second théorème)

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