Systeme ( pendule + chariot )

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Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 13:36

Bonjour tout le monde Very Happy

Je me penche sur un exercice où l'on veut déterminer le mouvement d'une pendule attaché à un chariot en mouvement. Le chariot est de masse M et qui se déplaec sans frottement sur des rails horizontaux et la pendule , de longueur L, est fixée au point A et d'extrémité P où est attaché une masselotte m. On repère la pendule par l'angle théta qu'elle fait avec la verticale. Initialement le chariot est immobile et la vitesse angulaire de la pendule est W_0 .
On me demande en premier lieu de trouver une relation simple entre la vitesse de A et la dérivé première par rapport au temps de théta ..... Je trouve (1+M/m)*V_A = L*(W_0- (théta point)*cos (theta)) je demande confirmation svp

Merci Very Happy

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 13:49

Bonjour,
La première question que je me pose, à laquelle tu réponds implicitement dans tes calculs mais sans le dire : le chariot est en MRU? C'est à dire que les deux référentiels, mobile et fixe, sont-ils galiléens?

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 13:54

Bonjour Dom
Bun... Le réf fixe est galiléen oui mais je pourrais pas dire la même chose pour celui qui lié au chariot ... on a aucune information sur la vitesse du chariot : je répondrai alors que non, le réf mobile n'est pas galiléen.

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 14:12

je crois que je n'avais pas bien visualisé ton problème.
je crois avoir compris que le fil du pendule est fixé au chariot en mouvement, en un point A, et donc que la masselotte m pend en dessous du chariot. est-ce bien ça?

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 14:15

oui c'est bien ça .... la masselotte est suspendue en bas du chariot !!

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 14:31

A l'origine des temps, le chariot est immobile et on lance le pendule avec un angle initial théta. Le chariot se déplace en fonction des oscillations du pendule! Il présente donc un mouvement oscillatoire autour de sa position d'origine.
Je présume que tu as choisis un référentiel lié au sol, centré à l'abscisse X0 du chariot à t0 et que tu as posé le PFD dans ce référentiel?

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 14:57

Oui la TRC tantôt au chariot tantôt à la masse et je trouve Mx(deux point)_A+mx(deux point)_P = 0

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 15:38

En projeant le théorème de la quantité de mouvement sur Ox et avec les conditions initiales x0 = 0, theta(0) = theta0 et d(theta(0))/dt = 0, j'obtiens

vc = -(m*L*cos(theta)/(m + M))*d(theta)/dt . Comme nous sommes dans l'approximation des petits angles, on a vc = -(m*L/(m + M))*d(theta)/dt , avec vc = vitesse du chariot.

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 17:33

Ouki c'est ce que je trouve ... juste histoire de cnodition initial vu que la vitesse angulaire initial est w0 non null. Mais dis tu as aussi une autre relation pour trouver le résultat non ?

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 17:41

A part le théorème de conservation de la quantité de mouvement, tu peux calculer le lagrangien du système, ce qui est plus élégant et plus rapide. Mais je ne sais pas si c'est de ton niveau. N'oublie pas de préciser que tu es dans l'approx des petits angles, et donc que co(theta) est égal approximativement à 1.

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 18:10

Non c'est pas de mon niveau ... j'ai pas encore vu cela en cours. Cependant vous m'avez mal compris Dom : je voulais dire qu'on a besoin d'une seconde relation ( en plus de celle trouver par la conservation du quantité de mvt) pour trouver le résultat souhaité !!

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 18:24

Tu fais sans doute allusion à la définition du centre de masse du système, qu'on utilise bien sur. Ici en l'occurence (m*xp + M*xc)/(m + M) = 0.

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 19:27

pourquoi pas, c'est aussi une solution.... En méca, il y a souvent plusieurs solutions. Il me semble que raito est en math sup (il confirmera..). Il est probablement dans le chapitre sur les systèmes simples. Et dans ce chapitre, le plus classique est l'usage du théorème de conservation de la quantité de mouvement.
Comme je le disais, classiquement pour ce genre de problème, on utilise plutôt le lagrangien du système, qui fournit également une réponse rapide. Mais ce n'est plus au programme de prépa il me semble... Alors que nous voyions ça en spé il il y a 35 ans..

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par jonny le Dim 3 Oct - 19:31

(désolé, j'ai effacé mon msg entre temps ^^ j'ai mal lu l'énoncé et je me suis repenti après)
Le Lagrangien n'est plus du tout au programme de prépa, il est parfois montré comme un petit truc, mais il ne fait plus partie du cours.
Le théorème du moment cinétique marche sans doute, mais je pense que, c'est peut être un peut plus fastidieux que simplement deux PFD

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Dim 3 Oct - 19:41

un petit truc!! lagrangien et hamiltonien sont les deux piliers de la méca analytique, comme tu le verras l'année prochaine...

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par raito123 le Dim 3 Oct - 21:05

Very Happy .... Je suis en math spé Dom .... (5/2) Smile

En fait je faisais allusion à la relation de champs de vitesse ou du moins une qui lui ressemble : V_p = V_a + L(thta point)*e_(théta) . On la retrouve par décomposition du vécteur OP ( O quelconque fixe dans le réf galiléen)

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Re: Systeme ( pendule + chariot )

Message par domi le Lun 4 Oct - 0:30

en 5/2 ! toutes mes excuses... un exo de ce genre ne doit pas te poser de pb alors! il me semble que c'est un exo de sup...

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