L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

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L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Lun 20 Sep - 14:51

Bonjour,
Je viens de créer sur Tangentex.com http://www.tangentex.com/PenduleScilab.htm une page consacrée à l'étude du pendule simple à l'aide de programmes de simulation en Scilab. Niveau TS.
N'éhsitez pas à me faire vos remarques et commentaires!

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 12:36

Bonjour,
Actuellement en terminal S, j'ai pour projet la modélisation du pendule de Foucault sur Scilab.
J'aimerais savoir si toutes vos simulations sont possibles avec celui de Foucault.
(comme celle PenduleScilab1 de votre lien)

Ne maitrisant pas beaucoup Scilab, j'ai essayé de le faire avec un changement de variable (car système différentiel) et la commande ode pour tracer l'angle en fonction du temps, mais rien...
Peut être maîtrisez vous assez scilab pour me venir en aide
Merci

Brite

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Sam 14 Mai - 12:49

Bonjour,
L'étude du pendule simple et du pendule de Foucault sont très différentes et la différence ne tient pas seulement dans le programme scilab. Elle est bien plus fondemantale!!!
Tu as sans doute oublié ta leçon sur les référentiels, et c'est bien dommage.
Sur la page en question je précise que "Le plan oscillatoire doit rester constant et se limiter au plan Oz du référentiel." et aussi qu'on se place dans un référentiel supposé galiéen. D'après toi, l'étude du pendule de Foucault est-elle possible sous ces hypothèses?
Pour info, la mécanique de TS ne donne pas les outils pour étudier le pendule de Foucault...

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 15:24

Oui la différence principale se fait sur les référentiels, mais au final le pendule de Foucault est le même qu'un pendule simple.
Et pour cela, il me parait logique que le tracé du pendule de Foucault en 2d soit le même tracé que le pendule simple.
La différence apparaitrait alors pour une simulation 3d où on verrait la rotation de la Terre apparait.

Brite

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Sam 14 Mai - 15:34

L'intérêt du pendule de Foucault est l'étude de l'influence de la rotation de la Terre! Si tu considères le pendule de Foucault comme un pendule simple, alors tu peux utiliser l'équation du pendule simple (avec les approximations de rigueur) mais cela n'a aucun intérêt!

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 15:47

D'accord, donc pour voir la rotation de la Terre, ce qui peut être intéressant, c'est de voir ce pendule du dessus pour voir le tracé d'une "rosace" comme sur ce site
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/RefTerre/Foucault0.html

Mais je ne vois pas comment m'y prendre Shocked

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Sam 14 Mai - 16:02

Tu peux tracer la trajectoire du plan d'oscillation sur un plan, mais il te faut pour cela établir l'équation de mouvement du pendule de Foucault. Et cela n'est pas à la portée d'un TS...
Il faut se placer dans un référentiel géocentrique et tenir compte de la rotation de la terre. Tu trouveras les informations pour établir l'équation différentielle de mouvement ici par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_de_Foucault

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 16:34

Oui, mais je pense me destiner à une prépa et donc je m'intéresse à quelques problèmes de ce genre (pendule de Foucault pour ce projet)...

J'avais déjà un peu réfléchi à ce problème, alors j'ai traduit les équations de mouvement dans le plan Oxy avec les conditions initiales suivantes sur scilab:

l = 67.
g = 9.81
m = 28.
w=(g/l)^(1/2)
landa=0.27*%pi //radian
omegaT=0.000073 //rad/s

function du= Pendule(t,u)

du(1) = u(2)
du(2) = 2*(omegaT)*u(4)*sin(landa)-w*w*u(1)
du(3) = u(4)
du(4) = -2*(omegaT)*u(2)*sin(landa)-w*w*u(3)

endfunction


C'est à partir de là que je coince... No

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Sam 14 Mai - 16:38

avant de te lancer dans la simulation numérique, je te recommande très vivement d'établir l'équation différentielle de mouvement... C'est un préalable indispensable, qui t'évitera de coïncer...

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 17:17

Je ne comprends pas très bien, sur le site de wiki, il est écrit que le système d'équations diff (que j'ai traduit en scilab) décrit le mouvement du pendule dans le plan Oxy...Donc les équations différentielles de mouvement sont établies, non? Peut être voulez vous la notation complexe?? Et là on a bien une équation différentielle établie en z qui correspond à la 3

Avant de venir sur ce forum, on m'a dit que la commande "ode" résolvait les système d'équations diff, donc au lieu d'écrire les solutions comme pour le pendule simple ( x=... et y=...) ode s'en chargeait

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par domi le Sam 14 Mai - 17:48

tu n'as quand même pas l'intention de simuler un système avec des équations différentielles que tu ne comprends pas !!!
ode() permet effectivement de résoudre une équation différentielle. Ici, tu as à affaire à un système d'équations... Il faut donc définir les conditions initiales sous forme d'un vecteur et plus sous forme d'un scalaire. De la même manière, le résultat est retourné sous forme d'un vecteur.
De toute manière, il me semble tout à fait déraisonnable de tenter une simulation d'un système qu'on ne comprend pas!

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Re: L'étude du pendule simple en TS avec Scilab

Message par Brite le Sam 14 Mai - 18:36

Ce que je voulais dire par "je ne comprends pas très bien", c'est que je pensais que vous me demandiez quelque chose que j'avais fait, désolé du malentendu...

Ce qu'on cherche ce sont les valeurs de x et y en fonction du temps (en fonction des conditions initiales suivantes : sur l'axe des x, la boule est à +50 mètres->x0=50 et sur l'axe des y, cette boule est à +22.2 mètres -> y0=22.2, lâchée sans vitesse initiale et avec x'0=x''0=y'0=y''0=0)

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