Analyse numérique - une première bibliographie

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Analyse numérique - une première bibliographie

Message par domi le Jeu 16 Sep - 11:50

Bonjour,
Les méthodes numériques sont essentielles en physique expérimentale et numérique. Elles concernent le traitement des données, la résolution d'équations, le calcul matriciel, vectoriel et tensoriel et bien d'autres choses.
L'analyse numérique fait partie de ce que l'on appelle parfois péjorativement les mathématiques "appliquées". Et l'on peut lire ici ou là, sous la plume de gens sectaires ou ignorants, que ces mathématiques seraient moins "rigoureuses" que les mathématiques dites "pures".... il n'en est rien, les méthodes d'analyse numérique découlent des fondements de l'analyse et sont aussi rigoureuses que leurs fondements. Il en est de même d'ailleurs pour l'usage des différents outils mathématiques en physique. L'usage qu'en font les physiciens est aussi rigoureux dans la démarche et les conditions d'utilisation que ce que peuvent faire les mathématiciens. Le fait que les résultats des calculs des physiciens sont conformes à l'expérience est assez significatif!
Pourquoi opposer physiciens et mathémaciens dans la rigueur, alors que les uns et les autres pratiquent leur science avec la même recherche de la précision et de la rigueur intellectuelle?
Pourquoi cette digression. D'abord parce que j'ai lu des trucs énervants sur ce sujet sur un autre forum et que l'attitude de pseudo-mathématiciens m'aggace vivement. Ensuite parce que je vais introduire des livres d'analyse numérique et que je voulais prévenir les lecteurs. Généralement, dans les manuels d'analyse numérique pour les scientifiques (physiciens, biologistes, géologue, médecins, etc.), des résultats d'analyse sont utilisés sans démonstration. Les notations sont allégées et les conditions d'emploi des théorèmes ne sont pas précisées. C'est une volonté assumée des auteurs. Les physiciens (et les autres) utilisent l'analyse numérique comme un outil, un moyen, pas comme une fin. Ce que doit savoir un physicien à propos d'une méthode numérique, c'est son utilité, ses principales caractéristiques, son domaine d'application et son efficacité. Ce que l'on retrouve dans les manuels d'analyse numérique.

Venons en aux ouvrages que je recommande, pour les élèves de prépa (éventuellement les lycéens avancés):

- "Méthodes numériques appliquées" de Jean-Philippe GRIVET : un ouvrage d'introduction, traitant les principaux sujets : approximation de fonctions, interpolation, résolution de systèmes linéaires et non linéaires, dérivation et intégration, analyse spectrale et TF, calcul matriciel, résolution EDO et EDP avec conditions initiales et conditions aux limites, probas et stats, méthode de MC - bref un ouvrage complet et accessible à partir de L1 (en grande partie...)

- "Méthodes de calcul numérique" de Jean-Pierre Nougier. Il est un peu plus ancien, mais couvre les mêmes matières, avec un plus concernant la méthode des éléments finis.

- "Analyse numérique et équations différentielles" de Jean-Pierre Demailly: plus orienté vers les schémas de résolution EDP. niveau L3 mais accessible en grande partie à partir de L1 ou L2.

- "Introduction à l'analyse numérique - applications sous matlab" de Jérôme Bastien et Jean-Noël Martin: une introduction à la complexité algorithmique, interpolation, intégration et dérivation, équations linéaires et non linéaires, et EDO. Une caractéristique appréciable :des exercices (avec correction partielle sur le site de l'auteur) et surtout des programmes exemples en Matlab (portable sur Scilab sans problème). Un must. Je vous le recommande tout particulièrement pour ces programmes.

Et enfin, les deux volumes du "Calcul scientifique" de Florence Hubert et John Hubbard, trsè complet, très détaillé, couvrant tous les domaines cités ci-dessus, avec des programmes exemples en Maple et Matlab. C'est un ouvrage de réfèrence à posséder. De niveau L3 mais accessible en partie en L2. Dans la même veine, procurez-vous le "Calcul scientifique" de Alfio Quarteroni. En un seul volume, un peu moins complet, avec aussi des programmes exemples.

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