TIPE "Prévision" - Une idée de sujet

par **domi** Dim 7 Aoû - 19:05

Bonjour,
Beaucoup se posent en ce moment la même question : un sujet pour mon TIPE! Le thème "Prévision" est très large, trop peut-être... Je vous livre une idée qui m'est venu en promenant mon chien (un setter irlandais pour les curieux!). La physique et bien d'autres sciences utilisent un outil commun pour prédire le comportement d'un système : les équations différentielles. Sujet si vaste que beaucoup de mathématiciens y ont consacré leur vie (Poincaré entres autres).

Donc, voici une idée de problématique : comment prédire le comportement d'un système physique en utilisant une équation différentielle?
Vous pourriez d'abord décrire ce qu'est une équation différentielle, ses caractéristiques mathématiques, et particulièrement la notion de stabilité et de sensibilité aux conditions aux limites. Travail de synthèse de connaissance, mais aussi d'approfondissement du cours.

Ensuite, vous pourriez montrer pourquoi le comportement d'un système physique peut être décrit par une équation différentielle (ordinaire ou aux dérivées partielles) et dans quelles limites. ça c'est déjà moins évident...

Enfin, à titre d'expérience, je vous propose d'exhiber deux systèmes physiques : un dont le comportement est facilement modélisable avec une équation différentielle (ou un système d'équations différentielles) et un dont ce n'est pas le cas...

Vous pouvez faire soit des expériences physiques soit des simulations numériques. Bien sur, j'opterai personnelement pour le second choix, la modélisation numérique devenant de plus en plus prégnante dans ce genre de sujets.

Ce sujet couvre le programme de math de Spe et ouvre la route à beaucoup de recherches originales.