Conditions d'equilibre d'un solide

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Conditions d'equilibre d'un solide

Message par Qmath le Dim 7 Fév - 22:02

Bonsoir,

Je vais poster ici une question que j'ai pose sur maths-forum. Faut dire que l'absence de domi crée un vide assez palpable.
Alors voila ma question:
Pourquoi pour qu'un solide soit en équilibre sous l'action de trois forces F1, F2 et F3 il faut que celle ci soient concourantes, coplanaires ?

En fait ce qui me gêne c'est "concourantes". Par quels calculs arrivent t-on a ce résultat et puis n'est-il pas illogique de parler de vecteurs concourent en sachant qu'un vecteur n'est pas "fixe" et donc tous les vecteurs coplanaire sont concourent.

Merci de m'éclairer
(en espèrent qu'il y ait une raison mathématique... )

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par domi le Dim 7 Fév - 23:08

Bonsoir,
En fait le théorème que tu cites (principe fondamental de la statique) ne dit pas tout à fait ça! Il dit qu'un solide (plus généralement un système) sous l'action de trois glisseurs (ou 3 forces..) est en équilibre si les trois forces sont soit concourantes, soit parallèles et si leur somme vectorielle est nulle.
En d'autres termes, il faut que la somme vectorielle des forces soit nulle et que la somme des moments des forces soit nulle, dans un référentiel galiléen donné.

Tu trouveras la démonstration de ce théorème ici: http://chevalierfr54.free.fr/SII/15PFS.pdf page 110

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par Qmath le Lun 8 Fév - 0:04

Merci mais ce pdf m'est très inaccessible: beaucoup de nouveaux concepts ...
N'y aurait-il pas une explication un peu plus accessible a un 1S ?

Autre chose ne trouves tu pas abuse voire même insensé de parler de "point de rencontre de trois vecteurs " ?

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par domi le Lun 8 Fév - 0:14

Qmath a écrit:Merci mais ce pdf m'est très inaccessible: beaucoup de nouveaux concepts ...
N'y aurait-il pas une explication un peu plus accessible a un 1S ?
c'est un cours de méca SSI de prépa... Le moyen le plus simple de démontrer ce théorème est celui indiqué ou alors la méthode graphique bestiale... Dans le secondaire, on admet ce théorème.


Autre chose ne trouves tu pas abuse voire même insensé de parler de "point de rencontre de trois vecteurs " ?
où as-tu entendu ça? Sur le plan strictement mathématique, c'est un abus de langage, effectivement. Mais j'imagine que l'expression est employée pour désigner des forces concourantes en un point... D'ailleurs, rigoureusement, le PFS (principe fondamental de la statique) s'applique à des glisseurs et pas des forces....

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par Qmath le Lun 8 Fév - 0:30

domi a écrit:

c'est un cours de méca SSI de prépa... Le moyen le plus simple de démontrer ce théorème est celui indiqué ou alors la méthode graphique bestiale... Dans le secondaire, on admet ce théorème.
J'essayerai de faire des recherches puis de revoir le cours quand j'aurais une peu de temps.


Autre chose ne trouves tu pas abuse voire même insensé de parler de "point de rencontre de trois vecteurs " ?
où as-tu entendu ça? Sur le plan strictement mathématique, c'est un abus de langage, effectivement. Mais j'imagine que l'expression est employée pour désigner des forces concourantes en un point... D'ailleurs, rigoureusement, le PFS (principe fondamental de la statique) s'applique à des glisseurs et pas des forces....[/quote]
Fraudait aussi que je vois la différence entre force et glisseur.

"Mais j'imagine que l'expression est employée pour désigner des forces concourantes en un point"
Parler de point de rencontre de force est possible car les forces on en plus des vecteurs un point d'application fixe ?
(Si c'est pas cela je ne vois pas pourquoi on peut parler de force concourantes et pas de vecteur concourants ...)

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par domi le Lun 8 Fév - 10:38

Bonjour,
premier point : il ne faut pas confondre "vecteur", objet mathématique dont la définition mathématique rigoureuse peut être complexe (plus que celle vue en 1ere S, qui est simplifiée) et "force", qui est un concept physique (relativement floue d'ailleurs). Une force n'est pas un vecteur. On représente une force par un vecteur, ce qui est assez différent... Et techniquement (en maths!), un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ni plus ni moins.

second point : le terme "point de rencontre" pour une force est une figure de style! On doit parler de "point d'application". Le PFS part du principe que l'on peut déplacer le point d'application d'une force sans en changer les autres caractéristiques. Et donc, sous certaines conditions, ramener tous les points d'application des forces en un même point qui est le point de concourance. Tu comprendras mieux en regardant la définition du "glisseur", qui est tout à fait abordable en 1ere (elle était enseignée en physique en seconde C de mon temps...).

Enfin une dernière chose, on utilise très souvent, par abus de langage, le terme de "vecteurs concourants", qui désignent des vecteurs dont les droites supports sont concourantes.

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par Qmath le Lun 8 Fév - 10:47

merci pour ces explications domi

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par Qmath le Mer 10 Fév - 14:54

[quote="domi"] Dans le secondaire, on admet ce théorème.[quote]

Pourtant je ne me souviens pas que mon prof ait dit qu'on admet ce théorème. Pour lui cela est tellement "évident" (je cite). En plus pour appuyer son point de vue (la trivialité de la rencontre des 3 forces en un même point) il raisonne par l'absurde en disant si les 3 forces ne sont pas concourante alors il ne peut y avoir équilibre car ... (et il nous fait un schéma).

Soit mon prof est totalement illogique soit y a un truc que j'ai pas compris dans son raisonnent par l'absurde et que je suis tellement bête pour ne pas déduire quelque chose d'aussi "évident".

Alors domi qu'en pense tu ? Peut on prouver cela par l'absurde ? est ce une condition "évidente" , "tres logique" ou peut être intuitive ?

Moi je trouve pas que cela soit intuitif moins qu'il est tellement logique qu'on peut le retrouver sans calcul.

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Re: Conditions d'equilibre d'un solide

Message par domi le Mer 10 Fév - 21:28

dire qu'un résultat est évident est une autre façon, pour un prof, de dire qu'on ne le démontrera pas. D'ailleurs, il me semble qu'il n'est pas si difficile que ça à démontrer. La démo du lien que je t'ai passé me semble assez compréhensible au niveau Permière S, même si la notation est rébarbative et la notion de glisseur (simple!) pas introduite...

Ceci dit, sur le plan physique, il n'est idiot d'essayer d'en appeler au sens physique des élèves. En fait, le PFS dit que pour qu'un solide soit à l'équilibre si on exerce 3 forces externes sur lui, il faut que la somme vectorielle des forces soit nulle ET que la somme des moments de ces forces soient nulles.
C'est ce dernier aspect qui peut troubler et qui fait appel aux force concourantes. Imagine un objet sur lequel tu fixes 3 ficelles en des lieux distincts de l'objet. Puis imagine que tu tires sur chacune de ces ficelles, avec une force égale ou différente, peu importe. D'après toi, que va-t-il se passer?

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